Correction des exercices du livre La Gestion des Risques Financiers

6. Dans le modèle Bâle II, on a :L = g (X) =n∑i=1( Φ −1 (PD i ) − √ )ρXx i × E [LGD i ] × Φ √ 1 − ρavec g ′ (x) < 0. On en déduit que :L = F −1 (α)On en déduit immédiatement que :7. On a (TR-GDR, page 182) :L = F −1 (α) ⇔ Pr {g (X) ≤ l} = α⇔⇔Pr { X ≥ g −1 (l) } = αPr { X ≤ g −1 (l) } = 1 − α⇔ g −1 (l) = Φ −1 (1 − α)E [ e i | L = F −1 (α) ] = E [LGD i ] × E [ D i | X = Φ −1 (1 − α) ]RC i = x i × MR i= x i × E [ e i | L = F −1 (α) ]= x i × E [LGD i ] × E [ D i | X = Φ −1 (1 − α) ]( Φ −1 (PD i ) − √ ρΦ −1 )(1 − α)= x i × E [LGD i ] × Φ√ 1 − ρFigure 6 – Comparaison VaR / ES dans le modèle Bâle II8. D’après la question 6, on a :L ≥ F −1 (α) ⇔ X ≤ Φ −1 (1 − α)52