L'insegnamento/apprendimento dei numeri razionali nella scuola

1.3 I NUMERI DECIMALI PERIODICI
Un numero decimale periodico è un numero in cui una parte della sua parte
decimale si ripete indefinitamente. Ogni numero di questo tipo è razionale
e può essere rappresentato mediante una frazione.
Il numero periodico, generalmente, presenta tre elementi:
• la parte intera, composta dalle cifre poste prima della virgola;
• il periodo, che è composto da una o più cifre che si ripetono
all'infinito dopo la virgola;
• l'antiperiodo, la parte, talvolta assente, composta da una o più cifre
poste tra la virgola e il periodo.
Un esempio di numero periodico è:
,
in cui 8 è la parte intera, 5 il periodo e 43 l'antiperiodo.
Dato che il numero è infinito esistono due convenzioni per scriverlo in
forma compatta. Prendendo l'esempio del numero precedente è possibile
scrivere oppure
I numeri decimali periodici si dividono in:
• semplici se subito dopo la virgola è presente il periodo
• misti se dopo la virgola è presente l'antiperiodo
Il periodo può essere composto da più cifre, per esempio:
che si rappresenta con .
1.4 FRAZIONE GENERATRICE DI UN NUMERO DECIMALE
Ogni numero periodico ha la propria frazione generatrice, per calcolarla
occorre:
1. scrivere il numero, senza virgola e senza il periodo:
2. sottrarre dal numero tutto ciò che precede il periodo:
3. scrivere, sotto la barra della divisione, un 9 per ogni cifra del periodo
ed uno 0 per ogni eventuale cifra dell'antiperiodo:
Lo stesso procedimento per il numero periodico è:
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