L'insegnamento/apprendimento dei numeri razionali nella scuola

INTRODUZIONE
Oggetto di studio di questo mio lavoro sono le difficoltà
nell’apprendimento/ insegnamento delle frazioni e dei numeri decimali. Il
mio interesse per lo studio di questo tema nasce da un’esigenza personale o
per meglio dire dalla difficoltà che ho sempre avuto a scuola nell’eseguire
esercizi e nel risolvere problemi sulle frazioni e sui numeri decimali.
Il processo di insegnamento-apprendimento delle frazioni è certamente uno
dei più studiati da quando esiste la ricerca in Didattica della Matematica,
forse perché (insieme al tema, ad esso connesso, dei numeri “decimali”)
costituisce uno dei più evidenti insuccessi della scuola, in tutti i Paesi del
mondo.
Il tema si presta bene a mettere in evidenza le peculiarità specifiche della
trasposizione didattica.
La trasposizione didattica, cioè il passaggio dal Sapere (accademico) al
Sapere da insegnare, è troppo spesso banalizzata, pensandola come una
semplice azione di semplificazione o di divulgazione; di fatto consta, al
contrario, di un importante atto creativo da parte dell’insegnante che deve
trasformare il Sapere. Proprio le frazioni rappresentano un esempio
splendido in tal senso. Si rende così evidentemente necessaria un’azione
forte di trasposizione didattica che permetta di trasporre Q a (insieme dei
numeri razionali assoluti) in qualche cosa che sia accessibile all’allievo di
primaria e poi di secondaria.
Per la mia ricerca-sperimentazione ho seguito, tra gli altri, il testo della
Prof.ssa Martha Isabel Fandiňo Pinilla, “Le frazioni, aspetti concettuali e
didattici”. Qui l’autrice, dopo aver analizzato ricerche personali e di altri
ricercatori sparsi in tutto il mondo, fa un elenco delle possibili difficoltà
dell’apprendimento delle frazioni.
Un punto che mi ha particolarmente colpito è stato quello della definizione
che di solito si dà di frazione.
Quel che spesso sorprende molto l’insegnante che non domina troppo la
parte matematica (frazioni come rappresentazioni semiotiche dei numeri
razionali in un registro opportuno), è che l’usuale definizione di frazione
che viene proposta nei sussidiari e nei libri di testo, non è minimamente
adeguata a fungere da supporto concettuale alle successive interpretazioni
che della frazione vengono offerte (implicitamente) agli studenti e poi
richieste (esplicitamente). La definizione data è: “Si ha una unità-tutto e la
si divide in parti uguali; ciascuna di queste parti è una unità frazionaria. Se
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