ELEMENTI DI MECCANICA DEL VOLO (Parte 2) - Sapienza

6.1. LA TEORIA IMPULSIVA 63
Questo notevole risultato prende il nome di teorema di Froude e sancisce che
l’incremento di velocitá sul disco é metá di quello all’infinito a valle.
La potenza propulsiva si calcola moltiplicando la spinta per la velocitá all’infinito
a monte
Π p =
M(W ˙ j − V )V = Aρ W j + V
(W j − V )V = 1 2
2 AρV (W j 2 − V 2 ) (6.7)
La potenza propulsiva é una parte di quella totale impiegata Π j
nel getto,
definita come la variazione di enegia cinetica nell’unitá di tempo fra valle e
monte
Π j = 1 2 ˙ M(W 2 j − V 2 ) (6.8)
L’altra parte della potenza non é utilizzata ai fini propulsivi e coincide con
la potenza perduta nel getto Π l .
Quest’ultima é valutabile come l’energia
cinetica nell’unitá di tempo della massa fluida, misurata da un osservatore nel
riferimento inerziale
Π l = 1 2 ˙ M(W j − V ) 2 (6.9)
Si pió quindi sostenere che una parte della potenza complessiva é impiegata ai
fini propulsivi, l’altra deve essere necessariamente spesa (ceduta alla corrente) a
causa dell’accelerazione del fluido. Quindi Π j , Π l e Π p soddisfano alla seguente
equazione di bilancio
Π j = Π l + Π p (6.10)
Il rendimento propulsivo é il rapporto fra la potenza propulsiva e la potenza
totale del getto
η = Π p
Π j
=
Ṁ(W j − V )V
1/2(W j − V )(W j + V ) = 2
1 + W j /V
(6.11)
Questa é la formula di Froude e Rankine che esprime il rendimento propulsivo
in termini di rapporto W j /V .