ELEMENTI DI MECCANICA DEL VOLO (Parte 2) - Sapienza

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6.1. LA TEORIA IMPULSIVA 63 Questo notevole risultato prende il nome di teorema di Froude e sancisce che l’incremento di velocitá sul disco é metá di quello all’infinito a valle. La potenza propulsiva si calcola moltiplicando la spinta per la velocitá all’infinito a monte Π p = M(W ˙ j − V )V = Aρ W j + V (W j − V )V = 1 2 2 AρV (W j 2 − V 2 ) (6.7) La potenza propulsiva é una parte di quella totale impiegata Π j nel getto, definita come la variazione di enegia cinetica nell’unitá di tempo fra valle e monte Π j = 1 2 ˙ M(W 2 j − V 2 ) (6.8) L’altra parte della potenza non é utilizzata ai fini propulsivi e coincide con la potenza perduta nel getto Π l . Quest’ultima é valutabile come l’energia cinetica nell’unitá di tempo della massa fluida, misurata da un osservatore nel riferimento inerziale Π l = 1 2 ˙ M(W j − V ) 2 (6.9) Si pió quindi sostenere che una parte della potenza complessiva é impiegata ai fini propulsivi, l’altra deve essere necessariamente spesa (ceduta alla corrente) a causa dell’accelerazione del fluido. Quindi Π j , Π l e Π p soddisfano alla seguente equazione di bilancio Π j = Π l + Π p (6.10) Il rendimento propulsivo é il rapporto fra la potenza propulsiva e la potenza totale del getto η = Π p Π j = Ṁ(W j − V )V 1/2(W j − V )(W j + V ) = 2 1 + W j /V (6.11) Questa é la formula di Froude e Rankine che esprime il rendimento propulsivo in termini di rapporto W j /V .
64 CAPITOLO 6. L’ELICA Elevati valori di η si hanno per incrementi di velocitá relativamente piccoli. Nal caso di incremento di velocitá nullo la spinta utile risulta nulla. La (6.11) mostra che per ottenere un elevato rendimento propulsivo e un valore adeguato della spinta, é necessario limitare gli incrementi di velocitá della corrente e impegnare grosse masse d’aria. Ció significa che un’elica, compatiblimente con i problemi di resistenza strutturale e nei limiti dell’ingombro frontale, dovrá avere un elevato diametro del disco.
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