ELEMENTI DI MECCANICA DEL VOLO (Parte 2) - Sapienza

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6.2. LA TEORIA AERO<strong>DI</strong>NAMICA 65 6.2 La Teoria aerodinamica Nella parte introduttiva si é osservato come le azioni propulsive sviluppate dall’elica siano riconducibili a fatti di natura aerodinamica. Questa considerazione porta a scrivere la spinta erogata e la coppia assorbita dall’elica come la somma dei contributi delle azioni aerodinamiche prodotte da ogni suo elemento. Con riferimento alla Fig. 6.4 si consideri un’elica in rotazione con velocitá angolare Ω, in volo a velocitá V . Sia ε(r) la distribuzione degli angoli di calettamento lungo la distanza dal mozzo r. Ogni sezione é investita da una corrente avente velocitá pari alla somma vettoriale della velocitá di volo V e della velocitá periferica corrispondente Ωr. Se si ammette che l’asse di rotazione abbia la stessa direzione di avanzamento si puó sostenere che diverse sezioni siano lambite da una corrente locale cui compete la velocitá V e V e (r) = √ V 2 + (Ωr) 2 (6.12) e l’angolo d’attacco α α(r) = ε − ϕ ≡ ε − arctan V Ωr (6.13) entrambi dipendenti da r Ora, l’elemento di pala dr, di superficie c(r)dr, svilupperá una forza aerodinamica elementare data da dF = 1 2 ρ(V 2 + (Ωr) 2 ) c(r) dr C F (6.14) che ha due componenti, una in direzione dell’asse di rotazione dT che fornisce il contributo elementare della sezione posta a r alla spinta T , l’altra dC = dQ r , in direzione opposta al senso di rotazione, che esprime il contributo alla coppia assorbita. C F e’ il coefficiente di forza aerodinamica che dipende dall’angolo
66 CAPITOLO 6. L’ELICA x V φ Ω r V V ε(r) dT dF ε(0) dQ /r dr r x Figura 6.4: Schema di funzionamento delle diverse sezioni della pala di incidenza locale del profilo in r, dal numero di Reynolds Re e dal numero di Mach M locali. A regime, il numero di giri dell’elica ha limiti di variabilitá relativamente modesti in relazione agli effetti della viscosiá e pertanto il numero di Reynolds é da considerarsi definitivamente assegnato per ciascuna sezione. Per quanto riguarda gli effetti della compressibilitá, per il buon funzionamento dell’elica, alla sezione piú esterna deve corrispondere un numero di Mach inferiore a quello critico di profilo. Il rispetto di tale condizione garantisce l’assenza di resistenza d’onda e quindi determina un efficiente regime di funzionamento. Al fine di ottenere questa condizione, si impone che la velocitá periferica nella sezione piú esterna delle pale sia il 70 ÷ 85% della velocitá del suono al livello del mare. Pertanto, nella presente analisi, si considera C F dipendente dal solo angolo di incidenza locale. Le spinta e la coppia elementari dT e dQ sono date dalle relazioni dT = N B 1 2 ρΩ2 R 4 (( V ΩR )2 1ˆr 2 + 1) ĉ(ˆr) (c l cos ϕ − c d sin ϕ) dˆr dQ = N B 1 2 ρΩ2 R 5 (( V ΩR )2 1ˆr 2 + 1) ĉ(ˆr) (c l sin ϕ + c d cos ϕ) dˆr (6.15)
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