Disciplina: Fundamentos da Geometria Euclidiana - UFPB Virtual

Unidade III: Congruência de Triângulos
1. - Situando a Temática
Neste capítulo, introduziremos o conceito de congruência de triângulos. A idéia principal é dar
condições de podermos trabalhar com “cópias fiéis” de figuras geométricas. Particularmente, nos
interessaremos aqui pelos triângulos. É claro que poderíamos utilizar figuras geométricas das mais variadas
formas, isso se faz necessário, por exemplo, numa indústria cujo objetivo é a produção, em série, de qualquer
tipo de objeto.
Apresentaremos aqui algumas definições básicas, além dos três casos clássicos de congruência de
triângulos e algumas consequências.
Definição 1: Segmentos Congruentes
Dois segmentos de reta são ditos congruentes quando eles têm a mesma medida.
Notação: AB = CD significa “segmento AB é congruente ao segmento CD”.
Definição 2: Ângulos Congruentes
Dois ângulos planos são congruentes quando eles têm a mesma medida.
Notação: ABˆ
C = DEˆ
F significa “ângulo ABC ˆ é congruente ao ângulo DEF ˆ ”
Definição 3: Triângulos Congruentes.
Dois triângulos ABC e DEF são ditos congruentes, quando é possível estabelecer uma correspondência
biunívoca entre os vértices de um e do outro, de modo que aos vértices correspondentes estão associados
ângulos congruentes e os lados opostos aos vértices correspondentes também são congruentes, e serão
denominados de lados “homólogos”.
Admitimos a correspondência biunívoca:
A ↔ D,
B ↔ E e C ↔ F
Neste caso, a congruência entre os triângulos ABC e DEF, a qual será denotada por ABC = DEF, significa
que:
Exemplos Ilustrativos
A Bˆ
C = DEˆ
F,
BCˆ
A=
EFˆ
D,
CAˆ
B = FDˆ
E,
AB = DE,
BC = EF e CA=
FD .
(1) Na figura ao lado, estão representados os triângulos ABC e DEF, com as
respectivas medidas dos seus lados, em uma mesma unidade de comprimento.
Sabendo-se que ABC = DEF, calcule se possível, o(s) valor(es) de x, y e z.
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