Disciplina: Fundamentos da Geometria Euclidiana - UFPB Virtual

Unidades Temáticas Integradas
Unidade I Uma Breve Introdução Histórica da Geometria Euclidiana
• Os egípcios e a utilização do triângulo retângulo 3, 4, 5 na antiguidade;
• Um exemplo de medição de ângulos retos análogo à do Egito antigo, utilizado no mundo
contemporâneo por alguns mestres de obra.
Unidade II Preliminares da Geometria Euclidiana
• Entes primitivos e axiomas básicos da Geometria Euclidiana;
• Segmentos de retas: Definições, classificações e medições;
• Semi-retas e semiplanos: Definições;
• Ângulos planos: Definições, classificações e medições;
• Existência e unicidade da perpendicular s, por um ponto de uma reta r;
• Poligonais e Polígonos: Definições, elementos e classificações.
Unidade III Congruência de Triângulos
• Segmentos e Ângulos congruentes: Definições;
• Triângulos congruentes: Definições e motivação;
• Casos LAL e ALA de congruência de triângulos;
• Alguns resultados clássicos sobre triângulos isósceles;
• Caso LLL de congruência de triângulos. Rigidez do triângulo. Aplicações.
Unidade IV O Teorema do Ângulo Externo e Consequências
• Ângulo externo de um triângulo: Definição;
• O Teorema do Ângulo Externo e algumas consequências imediatas;
• Existência e unicidade da perpendicular s, por um ponto fora de uma reta r;
• A transformação de reflexão, relativamente a uma reta r, em um plano: Definição e
propriedades;
• Relações entre medidas de lados e ângulos, em um triângulo qualquer;
• A desigualdade triangular e a construtibilidade de triângulos;
• Exemplos ilustrativos.
Unidade V Paralelismo
• Uma breve história do 5° postulado de Euclides e suas consequências;
• Intersecções entre paralelas cortadas por uma transversal;
• Ângulos determinados por um par de retas, cortadas por uma transversal;
• Formulações equivalentes do 5° postulado de Euclides;
• Verificação experimental da soma dos ângulos internos de um triângulo, com a utilização de
origamis;
• Uma versão do teorema do ângulo externo, com a utilização de igualdade, ao invés de
desigualdade;
• Distâncias entre retas paralelas;
• Quadriláteros: Definições e classificações;
• Algumas definições equivalentes de paralelogramo;
• Teorema Fundamental da Proporcionalidade e sua recíproca;
• Teorema do feixe de paralelas cortadas por duas transversais.
Unidade VI Semelhança de Triângulos
• Triângulos semelhantes: Definições e motivação. Exemplos Ilustrativos;
• Os três casos clássicos de semelhança de triângulos e consequências;
• O teorema de Pitágoras e sua recíproca;
• Aplicações na resolução de Problemas.
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