Disciplina: Fundamentos da Geometria Euclidiana - UFPB Virtual

Unidade I: Uma Breve Introdução Histórica da Geometria Euclidiana
1. - Situando a Temática
A palavra Geometria tem origem grega e significa medida da terra.
Conta a história que no Egito antigo, em torno do ano 3.600 a.C., as planícies que ficavam as
margens do Rio Nilo, durante os meses do ano em que as águas baixavam, eram divididas em lotes para o
plantio. Nessa divisão, havia necessidade de lotes retangulares, e para obtê-los era preciso marcar “ângulos
retos”. Esses ângulos retos eram obtidos, mesmo que fosse de modo intuitivo, com a utilização do “Teorema
de Pitágoras”, para o caso de um triângulo particular, cujos lados mediam 3,4 e 5 unidades de comprimento.
O procedimento utilizado pelos egípcios era o seguinte:
Uma corda não elástica e com 13 nós igualmente
espaçados, era esticada a partir de estacas fincadas no
chão, de modo que em cada estaca ficasse um nó; além
do que, a 1° e a 2° estacas ficavam a uma distância de
três unidades. Feito isso, a 3° estaca seria fincada em um
ponto, de modo a obter um triângulo cujos lados
medissem 3, 4 e 5 unidades de comprimento, conforme
ilustrado na figura ao lado:
Procedendo desse modo, os homens que dividiam as terras sabiam que havia um ângulo reto
localizado na 1° estaca. Isso nos faz crer que a Geometria surge a partir das necessidades naturais do ser
humano.
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Observação: Na estaca 1 estão o 1° e o 13° nós.
Nos dias de hoje, quando se vai demarcar um
terreno plano retangular, para em seguida iniciar a
escavação do alicerce de uma construção, alguns
mestres-de-obras usam um procedimento análogo
ao que era utilizado pelos egípcios naquela época.
Nesse caso, para marcar as quatro quinas de um
retângulo, utilizam pedaços de tábuas medindo 60
cm, 80 cm e 100 cm, pregados em estacas,
conforme ilustrado na figura ao lado:
Procedendo desse modo, os mestres-de-obras sabem que há um ângulo reto localizado na 1° estaca.
Esses dois exemplos de utilização da Geometria no cotidiano do ser humano, ilustrados nas figuras 1
e 2, nos servem para verificar as relações numéricas:
5 2 = 4 2 + 3 2 e (5·20) 2 = (4·20) 2 + (3·20) 2 , as quais são pitagóricas, ou seja, satisfazem ao Teorema
de Pitágoras.
Com o passar dos séculos e dos milênios, a Matemática foi se desenvolvendo com os mais variados
objetivos até que, no século III a.C, na Grécia, um dos maiores sábios da antiguidade, Euclides, sistematizou
todo o conhecimento matemático até então conhecido, em uma magistral obra intitulada “Elementos”, na
qual apresenta a Geometria Euclidiana de forma axiomática. Essa obra, ao lado da bíblia, é sem dúvida o
livro mais reproduzido e estudado, de todos que já foram escritos, na história do mundo ocidental.
É claro que outras civilizações, além da egípcia e da Grega, também deram suas contribuições para o
desenvolvimento da Matemática. Que me perdoem esses povos por não ter condições de citá-los aqui, porém
fica aqui o convite àqueles leitores mais curiosos para que pesquisem um pouco da belíssima história da
Matemática.