Disciplina: Fundamentos da Geometria Euclidiana - UFPB Virtual

Observações
• As semi-retas de mesma origem serão denotadas por SVA e SVB. Elas são os lados do ângulo e V é o
vértice.
• O ângulo pode ser representado de algumas maneiras, como por exemplo AVB ˆ (ou BVA ˆ ).
Dependendo do contexto poderemos utilizar outras representações.
• A medida do ângulo será representada por “med AVB ˆ ”, o que significa “medida do ângulo AVB ˆ ”.
Nesse caso, utilizamos na figura a letra grega φ (fi) para denotar essa medida.
• Quando os pontos A, V e B estiverem sobre uma mesma linha reta (alinhados), AVB ˆ é dito “ângulo
raso” e sua medida é 180° (ou π radianos)
Definição 4: Ângulo Reto
Um ângulo reto é aquele cuja medida é 90°.
Definição 5: Ângulos opostos pelo vértice.
Quando duas retas r e s interceptam-se em um único ponto
V, como ilustra a figura abaixo, os dois pares de ângulos
determinados AVB ˆ e CVD ˆ , bem como AVC ˆ e BVD ˆ são
denominados “opostos pelo vértice”.
Para finalizar esta unidade, apresentaremos duas proposições e suas demonstrações.
Teorema 1:
• Quando as semi-retas SVA e SVB coincidirem teremos um ângulo nulo, cuja medida é 0° (ou zero
radiano).
• Qualquer ângulo plano divide o plano onde ele está situado em duas partes, uma delas é o seu interior e a
outra o exterior. A parte onde, dados dois pontos quaisquer A e B, o segmento de reta AB está
inteiramente contido nela, é o interior. Esse tipo de caracterização, o qual será utilizado a seguir, para a
definição de polígonos convexos, só é satisfeita em ambas as partes, quando o ângulo é raso.
• Note que a medida de um ângulo plano, representado pela letra φ , na figura anterior, está associada ao
interior do ângulo. O caso do ângulo raso, φ = 180°, independentemente de associarmos a medida ao
Observações
• Quando fixamos qualquer uma das duas retas (r ou s) e olhamos para cada semiplano determinado por
ela, temos dois ângulos que juntos perfazem um ângulo raso; diremos que um é o suplemento do outro
ou que os dois são suplementares, por exemplo: AVC ˆ e CVD ˆ são suplementares.
• Caso qualquer um desses ângulos seja reto, os outros três também serão e as retas r e s, nesse caso, são
ditas perpendiculares.
Se dois ângulos são opostos pelo vértice, então eles têm a mesma medida.
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