Disciplina: Fundamentos da Geometria Euclidiana - UFPB Virtual

1° Passo:
Recortar a partir de uma folha de papel, um pedaço com forma triangular.
2° Passo:
Marcar os três pontos do pedaço recortado com três cores distintas.
3° Passo:
Escolher, convenientemente, um dos três pontos para
dobrar, de modo que ao final a dobradura fique paralela ao
lado oposto à ponta escolhida, tocando nesse lado,
conforme ilustra a figura ao lado.
4° Passo
5° Passo:
De posse agora do resultado da dobradura anterior, conforme ilustra a
figura ao lado, é só obter a conclusão desejada.
Dobre em seguida as pontas em A e B, até que esses
pontos coincidam com D, conforme ilustra a figura ao
lado:
Conclusão: como se observa, em D, os três ângulos internos do triângulo ABC, perfazem um ângulo raso,
ou seja, a soma dos três medidas é 180°.
Algumas consequências imediatas, porém importantes, do teorema 6, são apresentadas no teorema
seguinte.
Teorema 7:
a) Cada ângulo externo de um triângulo ABC tem medida igual à soma das medidas dos ângulos
internos, a ele não adjacentes.
b) A soma das medidas dos ângulos internos de um quadrilátero é 360°.
Demonstração
(a) No triângulo ABC, estão destacadas as medidas
α, β e γ dos seus três ângulos internos, bem como a medida
γ ' , do ângulo externo localizado no vértice C, conforme
ilustra a figura ao lado.
Como, pelo Teorema 6, α + β + γ = 180°
, e
γ + γ ' = 180°
, já que cada ângulo externo é o suplemento do ângulo interno, que lhe é correspondente. Dai,
α + β + γ = γ + γ ' , donde se segue que γ ' = α + β . Isto pode ser feito de modo análogo para cada ângulo
externo. Dai concluímos que “a medida de qualquer ângulo externo de um triângulo, é igual à soma das
medidas dos ângulos internos, que não lhe são adjacentes”. Inclusive é dessa maneira que é enunciado o
Teorema do Ângulo Externo, na grande maioria dos livros do Ensino Básico.
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