Disciplina: Fundamentos da Geometria Euclidiana - UFPB Virtual

Não apresentaremos aqui a demonstração deste teorema, no entanto, é importante observar que, a
menos da utilização de algumas propriedades das proporções entre números reais, ela segue essencialmente
os passos da demonstração do teorema 16.
A figura seguinte ilustra uma situação de proporcionalidade, decorrente do Teorema de Tales.
Em seguida temos a descrição de uma situação, onde a utilização do teorema de Tales resolve o
problema em questão.
A1 A B1Bn
n
Na Figura 64, temos por exemplo, que
A1
A2
proporcionalidade, depende do total de retas paralelas.
=
B1B2
. É claro que o total de possibilidades para a
Situação Problema
Dispomos de duas folhas de papel quadradas e com as mesmas medidas. Uma dessas folhas é
pautada e desejamos transformar uma outra folha lisa (ou em branco), em um papel quadriculado. Para isso,
vamos usar o teorema do feixe de paralelas, cortadas por duas transversais (ou teorema de Tales). É claro que
vamos necessitar de material básico para desenho.
Resolução
Vamos representar as duas folhas de papel, pelos seus contornos quadrados ABCD e EFGH. Por
questão de simplificações, a folha pautada ABCD, apresenta apenas quatro linhas, ou equivalentemente,
cinco espaços. Já a folha lisa EFGH será subdividida em “pequenos quadrados”, nesse caso, faremos uma
subdivisão no maior numero de partes iguais e quadradas, que for possível, ou seja, dezesseis. O
procedimento é o seguinte:
1° Passo
Superponha as duas folhas, de forma que a pautada fique por baixo, enquanto os pontos A, B, C e D
coincidem, respectivamente, com E, F, G e H.
2° Passo
Gire no sentido anti-horário, em torno do ponto A (o qual coincide
em E), a folha lisa EFGH, até o instante que o ponto H tocar a primeira das
quatro linhas, conforme ilustra a figura ao lado.
3° Passo
Por cada um dos pontos E1, E2 e E3, determinados no passo anterior, trace os segmentos E1H1, E2H2 e
E3H3 paralelos a EH, conforme figura acima.
168