Disciplina: Fundamentos da Geometria Euclidiana - UFPB Virtual

Definição 1:
Refletindo...
Vamos agora obter algumas conseqüências, mas, antes disso, apresentaremos algumas definições.
Considere ABC um triângulo qualquer e D um ponto na reta que passa por B e C. Quando D for ponto médio
de BC (isto é: BD = DC), o segmento de reta AD é dito mediana do triângulo ABC, relativamente ao lado
BC.
Quando a semi-reta SAD, dividir o ângulo CAB ˆ em dois ângulos congruentes, o segmento AD é dito
bissetriz do ângulo Â, isto é, CAˆ
D = DAˆ
B .
Quando AD for perpendicular à reta que possa por B e C, o segmento AD é dito altura do triângulo
ABC, relativamente ao lado BC. (Ver ilustração nas figuras abaixo)
Nos triângulos acima, estão representadas as medianas AD1 e as alturas AD3 relativas ao lado BC, e
as bissetrizes AD2 do ângulo Â. Em cada caso, temos BD1 = D1C, BÂD2 = CÂD2 e o ângulo ADˆ 3C
é reto.
Em (a), mediana, bissetriz e altura são todas distintas. Em (b) e (c) todas coincidem. Já se, ao invés do vértice
A, tivéssemos tomado como referência o vértice B ou C, em (a) e (b) teríamos todas distintas, enquanto que
em (c) todas coincidentes.
Note que sempre existem três medianas, três bissetrizes e três alturas, em qualquer triângulo. Um dos
muitos fatos interessantes sobre os triângulos é que as três medianas têm um ponto em comum. Isso também
é verdadeiro para as bissetrizes e alturas.
Definição 2:
Essencialmente, o 2° caso de congruência de triângulos nos garante que, a menos de
congruência, um triângulo fica muito bem determinado por um de seus lados e pelos dois
ângulos situados nos vértices desse lado.
Dado um triângulo, quando dois dos seus lados são congruentes, ele é dito isósceles. Neste caso, esses dois
lados congruentes são denominados laterais, enquanto o outro é a base do triângulo. Já quando os três lados
do triângulo são congruentes, ele é dito equilátero. E se quaisquer dois lados de um triângulo não são
congruentes, ele é dito escaleno.
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