Disciplina: Fundamentos da Geometria Euclidiana - UFPB Virtual

Unidade VII: Circunferências e Arcos
1. - Situando a Temática
A circunferência é uma das curvas planas, cuja importância histórico-cultural se perde ao longo dos
tempos. Existem importantes documentos históricos onde a circunferência aparece, seja com motivações para
sua utilização em meios de transporte, seja como símbolo de perfeição e beleza. Independentemente da
motivação intra ou interdisciplinar, apresentaremos alguns resultados interessantes sobre a Geometria da
circunferência, dentre os quais destacamos a inscrição e circunscrição de polígonos.
Definição 1:
Uma circunferência de centro C e raio r > 0 é uma curva plana, a qual é formada por todos os pontos do
plano, cuja distância até o centro C é igual ao raio r.
Observações:
• Os pontos do plano, cuja distância ao centro C é menor do que r, constituem o interior. Já se trocamos
“menor” por “maior”, obtemos o exterior.
• Costumamos chamar de círculo, a região do plano formada pela circunferência, juntamente com o interior.
• Ao ligarmos dois pontos P e Q, de uma circunferência, por um segmento de reta PQ, o mesmo é dito
“corda da circunferência”. Quando o centro C pertence à corda, ela é dita “diâmetro”. Ou seja, o diâmetro é
uma corda cujo comprimento, em unidades de medida, é o maior possível.
• Como r > 0 é, em unidades de comprimento, a medida do raio, referimo-nos a um diâmetro como uma
corda cujo comprimento é o dobro do raio, ou seja 2r.
• Referimo-nos ao raio r
da circunferência.
> 0 também como qualquer segmento de reta ligando o centro a qualquer ponto
Definição 2:
Uma semicircunferência é cada uma das duas partes de uma circunferência, obtidas em cada um dos
semiplanos determinados pela reta suporte de qualquer diâmetro, conforme ilustra a figura abaixo.
AB é um diâmetro e o ponto C é o centro. Cada arco equivale à metade da circunferência.
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