Algoritmo das Projeções Sucessivas Para Seleção de ... - PPGQ

Capítulo II. Fundamentação Teórica
6. Verifica-se a convergência
o
− a 1
< υ
a (2.8)
Para verificar o cálculo da convergência nesta primeira etapa, adota-se a o ,
que é a variância explicada inicial do cálculo, como sendo igual a zero. Caso o
módulo da diferença seja maior do que o valor adotado pela convergência (υ), que é
normalmente na ordem de 10 -4 ou menor, o cálculo retorna à etapa 2 e a o será igual
a a 1 . Caso contrário, os valores de escores, pesos e variância explicada para PC1
serão t 1 , l 1 e a 1 , respectivamente. Nesse caso, o resíduo da PC1, denotado por X 1 , é
calculado por:
t
X1 X − t1.
I1
= (2.9)
Tal resíduo será utilizado para o cálculo da próxima PC.
O NIPALS tem a vantagem de não usar inversão de matrizes, o que torna o
cálculo mais rápido para matrizes grandes [80-81] . Já com o algoritmo SVD, os valores
de escores e pesos são calculados simultaneamente e procedimentos de inversão
de matriz são exigidos.
2.3. SIMCA
Para realizar o cálculo da distância da amostra ao modelo SIMCA, utilizamse
a variância residual para cada amostra da classe c, S i (Equação 2.10), e a
variância residual total, S o (Equação 2.11).
S
c
i
=
p
∑
j =1
( res )
p − A
c 2
j
C
(2.10)
S
c
o
=
( N
c
N
p
c
∑∑
i = 1 j = 1
− A
c
( res
c
ij
)
2
− 1).(
p − A
c
)
(2.11)
onde N c é o número de amostras pertencentes ao conjunto de treinamento da classe
c; A c é o número de componentes principais utilizadas pela classe c; p representa o
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