Algoritmo das Projeções Sucessivas Para Seleção de ... - PPGQ

Capítulo II. Fundamentação Teórica
onde μ j (p × 1) e ∑ j (p × p) são, respectivamente, o vetor-média e a matriz de
covariância para a classe j [45] . Se os valores da média e covariância são
desconhecidos (o que usualmente acontece), estimativas m j e S j podem ser
empregadas no lugar de μ j e ∑ j , respectivamente. Tais estimativas podem ser
obtidas a partir de um conjunto de treinamento com objetos de classificação
conhecida [5] . É importante salientar que a LDA estima uma única matriz de
covariância conjunta S, em vez de utilizar uma estimativa separada para cada
classe. Este procedimento simplifica o modelo de classificação e resulta em
superfícies de decisão lineares no
p
R [5, 27, 45, 82] . Com esta modificação, o quadrado
da distância de Mahalanobis entre o objeto x e o centro da j-ésima classe é
calculado a partir da Equação 2.14.
2
t −1
r x,
m ) = ( x − m ) . S .( x − m )
(2.14)
(
j
j
j
O objeto x é, então, atribuído à classe j para a qual r 2 (x,m j ) tiver o menor
valor.
Com intuito de se ter um problema bem condicionado, o número de
amostras deverá ser maior do que o número p de variáveis a serem incluídas no
modelo LDA. Caso contrário, a matriz de covariância estimada S será singular, o que
inviabiliza o cálculo da matriz inversa na Equação 2.14. Portanto, o uso da LDA em
dados espectrométricos depende, quase que totalmente, de procedimentos de
seleção de variáveis.
2.5. Seleção de variáveis
Vários autores têm procurado definir seleção de variáveis baseado em
diferentes critérios [83] . Três definições são apresentadas abaixo:
1. Clássica: Seleciona um subconjunto de M variáveis provenientes de um conjunto de
N variáveis (M < N). Neste caso, uma função de custo é empregada para otimização.
2. Desempenho preditivo: seleciona subconjuntos de variáveis para melhorar ou não
diminuir significativamente a habilidade preditiva dos modelos.
3. Aproximação da distribuição das classes originais: seleciona um subconjunto
pequeno de variáveis de modo que a distribuição da classe resultante seja a mais
próxima possível da distribuição da classe original que emprega todas as variáveis.
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