Algoritmo das Projeções Sucessivas Para Seleção de ... - PPGQ

Capítulo II. Fundamentação Teórica
• Conjunto externo para Teste: Group_Test (Kt × 1);
(iii) Número mínimo e máximo de variáveis a serem selecionadas
• Número mínimo de variáveis: N1;
• Número máximo de variáveis: N2;
É importante ressaltar que a construção de subconjuntos de variáveis com
base no critério de minimização de colinearidade realizada pelo SPA-LDA resulta de
uma seqüência de operações de projeções de vetores aplicadas às colunas da
Matriz de treinamento (Kc, J). Contudo, antes mesmo de realizar tal procedimento,
os objetos pertencentes a este conjunto são centralizados na média da sua própria
classe. Então, torna-se necessário o uso dos índices de classes.
Considera-se que as respostas instrumentais (x) referentes ao conjunto de
treinamento estejam em uma matriz X de dimensões (Kc × J), de forma que a j -
ésima variável x j esteja associada ao j-ésimo vetor coluna x j ∈ R Kc . Sejam M = min
(Kc – C, J) o número máximo de variáveis que podem ser incluídas no modelo LDA e
C é o número de classes envolvidas no problema.
Partindo de cada variável x j , j = 1,....,J, uma cadeia contendo M variáveis é
construída de acordo com as seguintes operações [85] :
• Passo 1: Início
z 1 = x j (vetor que define as operações de projeção inicial)
1
x
k
= x k , k = 1,...,J
L (1, j) = j
• Passo 2: Cálculo da matriz P i de projeção no subespaço ortogonal a z i :
P
i
i i T
z (z )
I −
i T i
(z ) z
onde I é uma matriz identidade de dimensões apropriadas.
= (2.24)
• Passo 3: Cálculo dos vetores projetados
x a partir de:
i +1
k
para k = 1, …, J.
i+1
k
i
x = P x
i
k
(2.25)
• Passo 4: Determinar o índice k* do vetor de maior projeção e armazená-lo na matriz L.
k * = arg max || x ||
(2.26)
k=
1,...,
J
i+
1
k
30