Algoritmo das Projeções Sucessivas Para Seleção de ... - PPGQ

Capítulo II. Fundamentação Teórica
(Equação 2.21) originalmente empregado no SPA não é uma métrica aplicável. Por
esse motivo, uma nova função de custo foi concebida para guiar a seleção de
variáveis.
A função de custo proposta refere-se ao risco médio G de uma classificação
incorreta pela LDA. Assim como o RMSEV, esta função é calculada com base em
um conjunto de validação, conforme descrito na Equação 2.22:
K
1 v
G = ∑gk
(2.22)
K
v k=
1
onde g k (risco de uma classificação incorreta do objeto x k da k-ésima
amostra de validação) é definido como:
g
k
r
min
2
(xk,μIk
)
2
r (x ,μ )
= (2.23)
Ij≠Ik
k
Ij
Na equação anterior, o numerador r 2 (x k ,μ Ik ) é o quadrado da distância de
Mahalanobis entre o objeto x k (com índice de classe Ik) e a média de sua classe
(μ Ik ). O denominador da Equação 2.23 corresponde ao quadrado da distância de
Mahalanobis entre o objeto x k e o centro da classe errada mais próxima. Idealmente,
g k deverá ser tão pequeno quanto possível, ou seja, o objeto x k deverá estar perto
do centro da sua verdadeira classe e distante dos centros das demais classes.
Para iniciar o procedimento de seleção de variáveis no SPA-LDA, deve-se
fornecer como entrada:
(i) Matrizes correspondentes às respostas instrumentais:
• Conjunto de treinamento: Train (Kc × J);
• Conjunto de validação: Val (Kv × J);
• Conjunto externo para Teste: Test (Kt × J);
onde K c , K v e K t representam o número de amostras para os conjuntos de
treinamento, validaçao e teste, respectivamente. Esses conjuntos deverão ter o
mesmo número de variáveis J.
(ii) Índices das classes:
• Conjunto de treinamento: Group_Train (Kc × 1);
• Conjunto de validação: Group_Val (Kv × 1);
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