Revista (format .pdf, 2.3 MB) - RECREAÅ¢II MATEMATICE

More documents

Recommendations

Info

sin πza) Pentru x = 0 ∈ (−π, π), obţinem S n (0, z) = + 2zπz πCum lim S n(0, 1n→∞ 2 ) = f 1 (0), deducem că2nPk=1sin(z + k)πz 2 − k 2 .(10) limn→∞12 2 − 1 − 14 2 − 1 + 16 2 − 1 − · · · + (−1)n−14n 2 − 1= π 4 − 1 2 .b) Pentru x = π avem S n (π, z) =sin πzπz+ 2zπnPk=1(−1) k sin(z + k)πz 2 − k 2 .Cu teorema lui Dirichlet deducem că lim S n π, 1n→∞ 2‹= 1 12”f (−π + 0) + f 1 (π − 0)—,2 2deci lim S n(π, 1 ) = 0. În cele din urmă, obţinem căn→∞ 2(11) limn→∞12 2 − 1 + 14 2 − 1 + 16 2 − 1 + · · · + 14n 2 − 1‹= 1 2 .Acest rezultat se poate obţine uşor observând că suma dintre paranteze este telescopică.c) Pentru x = π 2 şi z = 1 avem, conform teoremei lui Dirichlet, lim2f 12πAşadar, avem lim2. S π4nn→∞ 2 , 1 √2, care revine la2‹=2n→∞ S nπ2 , 1 2‹=(12) limn→∞14 2 − 1 − 18 2 − 1 + · · · + 1(8n − 4) 2 − 1 − 1(8n) 2 − 1‹= π√ 2− 1 8 2 .IV. Fie funcţia f z : (−π, π) → R, f z (x) = sin zx, derivabilă, cu derivata continuăşi care este impară. În acest caz avem: a k = 0, k ∈ N, şi b k =πZπ2 sin zx sin kxdx =01[cos(z − k)x − cos(z + k)x] dx =πZπ1 − k)x sin(z + k)x−0π•sin(z˜π=z − k z + k02k sin(z + k)ππ (z 2 − k 2 , k ∈ N ∗ . Ca urmare, S n (x, z) = 2 k sin(z + k)π sin kx)πnPk=1 z 2 − k 2 .Pentru x = π 2 ∈ (−π, π), obţinem S nπ2 , z= 2 k sin(z + k)π sin kπnPk=1π 2z 2 − k 2 .Aplicând din nou teorema lui Dirichlet, rezultă că lim S πnn→∞ 2 , 1 12‹=f2πdeci2şi(13) limn→∞‚12 2 − 1 − 36 2 − 1 + 510 2 − 1 − · · · + (−1)n−1 (2n − 1)[2(2n − 1)] 2 − 1Œ=√2π16 .40
Colegiul Naţional ,,Mihai Eminescu” din Iaşi(1865-2012)– 147 de ani de tradiţie şi excelenţă în educaţie –Legea asupra instrucţiunii din noiembrie 1864 prevedea la articolul 184: În toateoraşele unde sunt licee de băieţi, se vor stabili şcoli secundare de fete compuse dincinci clase. Pe această bază, ia fiinţă Şcoala Secundară de Fete sau ExternatulSecundar de Fete, care îşi începe cursurile în ianuarie 1865 cu o singură clasăformată din 12 eleve care proveneau din medii foarte diferite, două dintre ele fiindorfane. Primele obiecte de studiu au fost matematica, limba română, ştiinţele naturii,geografia, istoria, limba franceză, religia, desenul, caligrafia şi lucrul manual.În 1875 Externatul Secundar de Fete a fost transformat în şcoală profesională,pentru ca, şapte ani mai târziu, în 1882, să îşi reia cursurile sub vechea denumire,Externatul Secundar de Fete. În perioada 1893-1896, în cadrul şcolii a funcţionato Secţie normală care pregătea învăţătoare suplinitoare. În 1905 Externatul Secundarde Fete a fost transformat în liceu cu opt clase, cu numele de Şcoala Secundarăde Fete. Prin decretul 2688/5.10.1908 Ministerul Instrucţiunii şi al Cultelor,condus de Spiru Haret, aprobă noua denumire – Şcoala Secundară de Fete,,Oltea Doamna”. Acest nume a fost cerut de directoarea de atunci a şcolii, TerezaStrătilescu, ca un omagiu adus mamei domnitorului Ştefan cel Mare, cu ocazia descopeririipietrei funerare a Doamnei Oltea şi aşezării acesteia în Mănăstirea Probota.41
Page 1 and 2: Anul XIV, Nr. 1Ianuarie - Iunie 201
Page 3: Anul XIV, Nr. 1 Ianuarie - Iunie 20
Page 6 and 7: dar s-a mirat că memoriul său n-a
Page 8 and 9: domenii noi şi actuale, prof. Adol
Page 10 and 11: Exerciţiul 1. Fie b ≥ 2 un numă
Page 13 and 14: · · · + a s+t−1 − a s+t , q
Page 15 and 16: Aplicaţii ale numerelor complexeî
Page 17 and 18: ne-am folosit şi de inegalitatea c
Page 19 and 20: Teorema 3. Fie ρ ∈ [0, ∞]. Atu
Page 21 and 22: Problema 8. Confirmaţi sau infirma
Page 23 and 24: Remarca 2. Deşi Goehl, în [2], pr
Page 25 and 26: Lema 2. În triunghiul OHI are loc
Page 27 and 28: Se ştie că punctul I aparţine dr
Page 29 and 30: Asupra unei probleme de extremRadu
Page 31 and 32: Une classe spéciale de matrices ca
Page 33 and 34: 4. Un exemple de B-matrice de M 4 (
Page 35 and 36: toutes ses valeurs propres sont nul
Page 37 and 38: Clasa a IX-a1. Să se determine cel
Page 39 and 40: corespunzătoare. În acest caz, pu
Page 41 and 42: Vom exprima această condiţie în
Page 43: Pentru x = π 2 ∈ (−π, π), av
Page 47 and 48: condus şcoala până în septembri
Page 49 and 50: Concursul ,,Recreaţii Matematice
Page 51 and 52: Concursul interjudeţean ,,Speranţ
Page 53 and 54: Soluţiile problemelor propuse în
Page 55 and 56: Soluţia 2 (Cătălin Gulin, elev,
Page 57 and 58: faţă de C şi mediana din B taie
Page 59 and 60: Soluţie. Folosind faptul că patru
Page 61 and 62: IX.122. Fie a, b, c ∈ R cu b ≥
Page 63 and 64: astfel încât u 2 = z 2 + 4 . Cum
Page 65 and 66: p ∈ N ∩ G, atunci p ∈ H, prin
Page 67 and 68: (6, 1, 2). Analog, când c = 1 vom
Page 69 and 70: Soluţie. Fie P un semiplan limitat
Page 71 and 72: Soluţia 1. Raportăm planul la un
Page 73 and 74: a) Fie n ∈ N ∗ care verifică {
Page 75 and 76: P.234. Aflaţi numerele naturale a
Page 77 and 78: VII.147. Trapezul dreptunghic ABCD
Page 79 and 80: XI.127. Fie (x n ) n∈N ∗ un şi
Page 81 and 82: a) RQ ⊥ AD şi RQ = AD;b) RE = F
Page 83 and 84: |{z}n timeG220. Determine the digit
Page 85 and 86: Pagina rezolvitorilorCRAIOVAColegiu
Page 87 and 88: RecenzieD. Brânzei şi Al. Negresc
Page 89 and 90: Revista semestrială RECREAŢII MAT

Revista (format .pdf, 2.3 MB) - RECREAÅ¢II MATEMATICE

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?