Revista (format .pdf, 2.3 MB) - RECREAÅ¢II MATEMATICE

Soluţie. Din c : 3 + v : 2 = 17, obţinem că 2c + 3v = 102. Dacă pe farfurie rămân20 de fructe, atunci c + v = 37 şi deducem că c = 9, v = 28, deci răspunsul la primaîntrebare este afirmativ. Dacă pe farfurie ar rămâne 34 de fructe, atunci c + v = 51şi am obţine v = 0, imposibil; răspunsul la a doua întrebare este negativ.P.223. Se consideră numerele naturale x, 4x, 2x + 3, x + 2 şi 3x + 2, unde x > 2.a) Ordonaţi crescător numerele.b) Dacă notăm cu m cel mai mic număr şi cu M pe cel mai mare, care trebuie săfie valoarea lui x pentru ca şirul m, m + 1, . . . , M să conţină 130 numere?(Clasa a IV-a)Mariana Nastasia, elevă, IaşiSoluţie. a) x < x + 2 < 2x + 3 < 3x + 2 < 4x; b) 4x − x + 1 = 130, de undex = 43.P.224. Un elev îşi ţine banii în două buzunare. Dacă ar cheltui un sfert din sumadin primul buzunar şi o doime din cea din al doilea, suma totală s-ar micşora cu 48lei. Care ar fi suma totală dacă, fără a cheltui nimic, elevul ar dubla suma din aldoilea buzunar?(Clasa a IV-a)Petru Asaftei, IaşiSoluţie. Dacă în primul buzunar avem a lei şi în al doilea b lei, atunci a : 4 + b :2 = 48. Mărind de 4 ori fiecare membru obţinem a + 2b = 192. Suma totală ar fi 192lei.P.225. Aflaţi numerele de trei cifre distincte abc, dacă abc + bca + cab = 666.(Clasa a IV-a)Nicolae Ivăşchescu, CraiovaSoluţie. Egalitatea abc + bca + cab = 666 se reduce la a + b + c = 6. Cum a, bşi c sunt cifre nenule distincte, convine doar situaţia 6 = 1 + 2 + 3. Numerele sunt:123, 132, 231, 213, 312 şi 321.Clasa a V-aV.137. Se consideră numerele naturale A = 1 2010 + 2 2010 + . . . + 9 2010 şi B =1 2011 + 2 2011 + . . . + 9 2011 . Demonstraţi că B − A se divide cu 10.Mariana Mărculescu şi Dumitru Cotoi, CraiovaSoluţie. Folosind faptul că 2010 = M 4 +2, iar 2011 = M 4 +3, deducem că U(A) =U(1+4+9+6+5+6+9+4+1) = 5 şi U(B) = U(1+8+7+4+5+6+3+2+9) = 5.Atunci U(B − A) = 0, prin urmare B − A . .10.V.138. Găsiţi un multiplu al lui 13 a cărui scriere în baza 10 conţine doar cifrede 1.Nicolae Ivăşchescu, CraiovaSoluţia 1. 111111 = 1001 · 111 = (7 · 11 · 13) · (3 · 37) = M 13 .Soluţia 2 (Cătălin Gulin, elev, Craiova). Cum 1 76923= 0, (076923) =13 999999 =8547111111 , rezultă că 111111 = 13 · 8547 = M 13.V.139. Scrieţi numărul 17689 ca diferenţă de două pătrate perfecte nenule.Liviu Smarandache, CraiovaSoluţia 1. 17689 = 7 2 · 19 2 = (25 2 − 24 2 ) · 19 2 = 475 2 − 456 2 .50