Revista (format .pdf, 2.3 MB) - RECREAÅ¢II MATEMATICE

More documents

Recommendations

Info

detaliu). Primele două părţi sunt presărate cu ,,PFI-uri” (pauze de fortificare intelectuală);mai exact, sunt probleme ce pot să apară în diferite etape ale demonstraţiilor,ori care întregesc un rezultat obţinut şi care îţi poartă paşii prin întreg universulsurprinzător al geometriei triunghiului.Etalarea începe cu problema construcţiei unui triunghi asemenea şi la fel orientatcu un triunghi dat, înscris în alt triunghi dat. Găsirea unei soluţii arată mai multemoduri de a obţine o infinitate şi sugerează o nouă problemă: aceea de a circumscrieunui triunghi triunghiuri asemenea cu un triunghi dat. Această ultimă cercetareconduce la descoperirea, la intersecţia unor cercuri, a unui punct, pivot, ce dă şititlul cărţii: un patrulater complet şi punctul de concurenţă al celor patru triunghiuriale sale – punctul lui Miquel. Citez concluzia şi îndemnul maestrului de la finalulEtalării: ,,ne place să credem că am pus la îndemâna cititorului un ochean miraculos.Aruncaţi o privire. Odată cu △ABC vedeţi interiorul circum-cercului său O.Concentraţi-vă privirea şi mai ales gândirea asupra unui punct P din această imagine!Nu este doar un punct, ci esenţa formelor de triunghi”. Apoi PFI.13 invită cititorulsă găsească şi alte procedee de a executa ,,hărţi” în care fiecare punct să reprezinte oformă de triunghi.Dar învăţarea se realizează prin exemplu (Einstein întăreşte afirmaţia spunândcă învăţarea este exemplu). Astfel, ultimul capitol ,,exemplifică” utilizarea metodeipivotului în rezolvarea unor probleme de concurs; aşa cum ne aşteptam soluţiile suntclare, exhaustive, însoţite de precizări şi comentarii (unele critice). Una dintre problemee un răspuns posibil la provocarea din finalul primului capitol.În prefaţa autorilor este invocată (cu modestie şi autoironie) ,,utilitatea” acesteilucrări. Revenind la destinatarii săi, cred că cele de mai sus o recomandă cu prisosinţătinerilor discipoli. Iar ,,seniorii”, pătrunşi de înţelepciunea Micului Prinţ, vor spuneca şi el: ,,C ′ est utile parce que c ′ est beau! ”A fost subiectul, pe scurt, al unui ,,film de artă”. Dar frumuseţea unui film deartă nu se poate ,,povesti”, căci fiecare detaliu îi dă frumuseţe. Aşadar, trebuie săaveţi în bibliotecă, la loc de cinste, această carte şi să o parcurgeţi pas cu pas: ea văva ,,îmblânzi”, precum Micul Prinţ pe vulpea lui Antoine de Saint-Exupéry.Prof. Mihaela CIANGAColegiul Naţional ,,C. Negruzzi”, IaşiPrimul număr al Colecţiei ,,Recreaţii Matematice”,1. D. Brânzei, Al. Negrescu – Probleme de pivotare,poate fi procurat printr-o simplă cerere la adresa: t birsan@yahoo.com şi indicareaadresei poştale proprii. Cartea va fi trimisă cu plata ramburs la adresa indicată contrasumei de 25 lei (inclusiv taxe poştale).84
Revista semestrială RECREAŢII MATEMATICE este editată deASOCIAŢIA “RECREAŢII MATEMATICE”. Apare la datele de 1 martie şi1 septembrie şi se adresează elevilor, profesorilor, studenţilor şi tuturor celorpasionaţi de matematica elementară.În atenţia tuturor colaboratorilorMaterialele trimise redacţiei spre publicare (note şi articole, chestiuni demetodică, probleme propuse etc.) trebuie prezentate îngrijit, clar şi concis; eletrebuie să prezinte interes pentru un cerc cât mai larg de cititori. Se recomandă catextele să nu depăşească patru pagini. Evident, ele trebuie să fie originale şi sănu fi apărut sau să fi fost trimise spre publicare altor reviste. Rugăm ca materialeletehnoredactate să fie însoţite de fişierele lor (trimise la adresa de mai jos).Problemele destinate rubricilor: Probleme propuse şi Probleme pentrupregătirea concursurilor vor fi redactate pe foi separate cu enunţ şi demonstraţie/rezolvare(câte una pe fiecare foaie) şi vor fi însoţite de numele autorului, şcoalaşi localitatea unde lucrează/învaţă.Redacţia va decide asupra oportunităţii publicării materialelor primite.În atenţia elevilorNumele elevilor ce vor trimite redacţiei soluţii corecte la problemele dinrubricile de Probleme propuse şi Probleme pentru pregatirea concursurilorvor fi menţionate în Pagina rezolvitorilor. Elevii vor ţine seama de regulile:1. Pot trimite soluţii la minimum cinci probleme propuse în ultimul numărapărut al revistei. Pe o foaie va fi redactată soluţia unei singure probleme şivor fi menţionate datele: numele şi prenumele, clasa, profesorul, şcoala şilocalitatea.2. Elevii din clasele VI-XII au dreptul să trimită soluţii la problemelepropuse pentru clasa lor, pentru orice clasă mai mare, din două clase mai mici şiimediat anterioare. Elevii din clasa a V-a pot trimite soluţii la problemele propusepentru clasele a IV-a, a V-a şi orice clasă mai mare, iar elevii claselor I-IV pottrimite soluţii la problemele propuse pentru oricare din clasele primare şi orice clasămai mare. Orice elev poate trimite soluţii la problemele de concurs (tip G şi L).3. Oricine poate trimite soluţii la problemele de tip L; la publicare, soluţiileacestora vor fi urmate de numele tuturor rezolvitorilor.4. Plicul cu probleme rezolvate se va trimite prin poştă (sau va fi adusdirect) la adresa Redacţiei:Prof. dr. Temistocle BîrsanStr. Aurora, nr. 3, sc. D, ap. 6,700 474, IaşiJud. IAŞIE-mail: t_birsan@yahoo.com
Page 1 and 2:
Anul XIV, Nr. 1Ianuarie - Iunie 201
Page 3:
Anul XIV, Nr. 1 Ianuarie - Iunie 20
Page 6 and 7:
dar s-a mirat că memoriul său n-a
Page 8 and 9:
domenii noi şi actuale, prof. Adol
Page 10 and 11:
Exerciţiul 1. Fie b ≥ 2 un numă
Page 13 and 14:
· · · + a s+t−1 − a s+t , q
Page 15 and 16:
Aplicaţii ale numerelor complexeî
Page 17 and 18:
ne-am folosit şi de inegalitatea c
Page 19 and 20:
Teorema 3. Fie ρ ∈ [0, ∞]. Atu
Page 21 and 22:
Problema 8. Confirmaţi sau infirma
Page 23 and 24:
Remarca 2. Deşi Goehl, în [2], pr
Page 25 and 26:
Lema 2. În triunghiul OHI are loc
Page 27 and 28:
Se ştie că punctul I aparţine dr
Page 29 and 30:
Asupra unei probleme de extremRadu
Page 31 and 32:
Une classe spéciale de matrices ca
Page 33 and 34:
4. Un exemple de B-matrice de M 4 (
Page 35 and 36:
toutes ses valeurs propres sont nul
Page 37 and 38: Clasa a IX-a1. Să se determine cel
Page 39 and 40: corespunzătoare. În acest caz, pu
Page 41 and 42: Vom exprima această condiţie în
Page 43 and 44: Pentru x = π 2 ∈ (−π, π), av
Page 45 and 46: Colegiul Naţional ,,Mihai Eminescu
Page 47 and 48: condus şcoala până în septembri
Page 49 and 50: Concursul ,,Recreaţii Matematice
Page 51 and 52: Concursul interjudeţean ,,Speranţ
Page 53 and 54: Soluţiile problemelor propuse în
Page 55 and 56: Soluţia 2 (Cătălin Gulin, elev,
Page 57 and 58: faţă de C şi mediana din B taie
Page 59 and 60: Soluţie. Folosind faptul că patru
Page 61 and 62: IX.122. Fie a, b, c ∈ R cu b ≥
Page 63 and 64: astfel încât u 2 = z 2 + 4 . Cum
Page 65 and 66: p ∈ N ∩ G, atunci p ∈ H, prin
Page 67 and 68: (6, 1, 2). Analog, când c = 1 vom
Page 69 and 70: Soluţie. Fie P un semiplan limitat
Page 71 and 72: Soluţia 1. Raportăm planul la un
Page 73 and 74: a) Fie n ∈ N ∗ care verifică {
Page 75 and 76: P.234. Aflaţi numerele naturale a
Page 77 and 78: VII.147. Trapezul dreptunghic ABCD
Page 79 and 80: XI.127. Fie (x n ) n∈N ∗ un şi
Page 81 and 82: a) RQ ⊥ AD şi RQ = AD;b) RE = F
Page 83 and 84: |{z}n timeG220. Determine the digit
Page 85 and 86: Pagina rezolvitorilorCRAIOVAColegiu
Page 87: RecenzieD. Brânzei şi Al. Negresc
show all

Revista (format .pdf, 2.3 MB) - RECREAÅ¢II MATEMATICE

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?