Revista (format .pdf, 2.3 MB) - RECREAÅ¢II MATEMATICE

More documents

Recommendations

Info

2. Fie E(n) = 52n+1 + 2 2n+3 × 3 n2 n+2 + 3 n+2 × 5 n , n ∈ N∗ .a) Calculaţi E(1).b) Arătaţi că E(n) > 1, pentru n ≥ 2.c) Arătaţi că E(n) se simplifică cu 13.3. Determinaţi numerele naturale n, n ≤ 23, astfel încât 5 divide a, unde a =2 2n+1 + 3 3n+2 + 4 4n+3 .Clasa a VII-a1. Se dă şirul de numere 37, 337, 3337, . . ..a) Daţi exemplu de doi termeni ai şirului al căror raport este număr natural.b) Arătaţi că şirul dat conţine o infinitate de numere care nu sunt prime.2. a) Dacă 0 ≤ a ≤ 5, 0 ≤ b ≤ 7 şi 2a + 3b = 24, arătaţi că ab ≤ 27.b) Să se arate că numărulN = 800119 1 + 2 + 3 + . . . + 100 + 11 + 2 + 3 + . . . + 101 + 11 + 2 + 3 + . . . + 1999‹este cub perfect.3. Punctul P este situat în interiorul △ABC, iar M şi N sunt simetricele punctuluiP în raport cu mijloacele laturilor [AB], respectiv [AC]. Arătaţi că P se află peînălţimea din A a △ABC dacă şi numai dacă [BN] ≡ [CM].Clasa a VIII-a1. Arătaţi că există o infinitate de mulţimi finite nevide A şi B, cu elementenumere naturale nenule, care verifică simultan relaţiile:a) Card A = Card B + 1;b) x < y, oricare ar fi x ∈ A şi oricare ar fi y ∈ B;c) elementele lui A ∪ B sunt numere consecutive;d) suma elementelor lui A este egală cu suma elementelor lui B.2. Fie a, b, c ∈ (0; +∞) cu a + b + c = 1. Demonstraţi că:rabab + c +rbcbc + a +Écaca + b ≤ 3 2 .3. Considerăm patrulaterul convex ABCD cu proprietatea că A, D sunt situateîntr-un plan α, iar B şi C nu aparţin planului α. Fie punctele M ∈ (AB), N ∈ (CD)astfel încât A<strong>MB</strong>M = DN1= k. Arătaţi că dacă MN =CN k + 1 AD + k BC, atuncik + 1BC∥α.Vizitaţi pagina web a revistei Recreaţii Ştiinţifice (1883-1888) :http://www.recreatiistiintifice.ro48
Soluţiile problemelor propuse în nr. 2/2011Clasele primareP.206. Fie numerele a = 1 + ⃝ şi b = 9 − □. Înlocuiţi cercul şi pătratul cu cifrecorespunzătoare astfel încât a + b = 15.(Clasa I)Amalia Munteanu, elevă, IaşiSoluţie. 15 = 10 + ⃝ − □, de unde ⃝ − □ = 5, cu posibilităţile: 9 − 4 = 5;8 − 3 = 5; 7 − 2 = 5; 6 − 1 = 5 şi 5 − 0 = 5.P.206. O elevă a desenat un trenuleţ cu 23 vagoane pe care le-a colorat folosind,pe rând, culorile roşu, galben, albastru, roşu, galben ş.a.m.d. Ce culoare a folositpentru vagonul din mijloc?(Clasa I)Mihaela Gîlcă, elevă, IaşiSoluţie. Deoarece 23 = 11 + 1 + 11, înseamnă că al 12-lea vagon este în mijloc.Cum 12 = 3 + 3 + 3 + 3, deducem că pentru vagonul din mijloc a folosit culoareaalbastră.P.218. Mihaela are 14 ani. Ea s-a născut când sora sa avea 7 ani, dar cu 5 aniînaintea fratelui său. Câţi ani au împreună cei trei fraţi?(Clasa a II-a)Maria Racu, IaşiSoluţie. Sora Mihaelei are 14+7 = 21 (ani), iar fratele 14−5 = 9 (ani). Împreunăau 14 + 21 + 9 = 44 (ani).P.219. Un cioban păzea câteva oi şi câteva capre, în total 24 picioare. Câte oi şicâte capre sunt, dacă oile sunt mai multe decât caprele?(Clasa a II-a)Andreea Bîzdîgă, elevă, IaşiSoluţie. Din descompunerea 24 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4, rezultă că sunt în total6 oi şi capre. Pot fi cinci oi şi o capră sau patru oi şi două capre.P.220. Suma a două numere este 2010. Dacă ştergem cifra miilor unuia dintreele, obţinem celălalt număr. Aflaţi cele două numere.(Clasa a III-a)Mihaela Cianga, IaşiSoluţie. Putem avea 1000 + 2x = 2010 sau 2000 + 2x = 2010, unde x este aldoilea număr. Avem două soluţii: (1505; 505) şi (2005, 5).P.221. Suma dintre un număr şi succesorul său este cu 10 mai mare decât predecesorulsău. Calculaţi produsul dintre număr şi vecinii săi.(Clasa a III-a)Petru Miron, PaşcaniSoluţie. Se deduce că succesorul numărului căutat este 9, deci numărul este 8.Obţinem 7 × 8 × 9 = 504.P.222. Pe o farfurie sunt cireşe şi vişine. Un copil mănâncă o treime din cireşeşi o jumătate din vişine şi constată că are 17 sâmburi. Pot rămâne pe farfurie 20fructe? dar 34?(Clasa a III-a)Tatiana Ignat, elevă, Iaşi49
Page 1 and 2: Anul XIV, Nr. 1Ianuarie - Iunie 201
Page 3: Anul XIV, Nr. 1 Ianuarie - Iunie 20
Page 6 and 7: dar s-a mirat că memoriul său n-a
Page 8 and 9: domenii noi şi actuale, prof. Adol
Page 10 and 11: Exerciţiul 1. Fie b ≥ 2 un numă
Page 13 and 14: · · · + a s+t−1 − a s+t , q
Page 15 and 16: Aplicaţii ale numerelor complexeî
Page 17 and 18: ne-am folosit şi de inegalitatea c
Page 19 and 20: Teorema 3. Fie ρ ∈ [0, ∞]. Atu
Page 21 and 22: Problema 8. Confirmaţi sau infirma
Page 23 and 24: Remarca 2. Deşi Goehl, în [2], pr
Page 25 and 26: Lema 2. În triunghiul OHI are loc
Page 27 and 28: Se ştie că punctul I aparţine dr
Page 29 and 30: Asupra unei probleme de extremRadu
Page 31 and 32: Une classe spéciale de matrices ca
Page 33 and 34: 4. Un exemple de B-matrice de M 4 (
Page 35 and 36: toutes ses valeurs propres sont nul
Page 37 and 38: Clasa a IX-a1. Să se determine cel
Page 39 and 40: corespunzătoare. În acest caz, pu
Page 41 and 42: Vom exprima această condiţie în
Page 43 and 44: Pentru x = π 2 ∈ (−π, π), av
Page 45 and 46: Colegiul Naţional ,,Mihai Eminescu
Page 47 and 48: condus şcoala până în septembri
Page 49 and 50: Concursul ,,Recreaţii Matematice
Page 51: Concursul interjudeţean ,,Speranţ
Page 55 and 56: Soluţia 2 (Cătălin Gulin, elev,
Page 57 and 58: faţă de C şi mediana din B taie
Page 59 and 60: Soluţie. Folosind faptul că patru
Page 61 and 62: IX.122. Fie a, b, c ∈ R cu b ≥
Page 63 and 64: astfel încât u 2 = z 2 + 4 . Cum
Page 65 and 66: p ∈ N ∩ G, atunci p ∈ H, prin
Page 67 and 68: (6, 1, 2). Analog, când c = 1 vom
Page 69 and 70: Soluţie. Fie P un semiplan limitat
Page 71 and 72: Soluţia 1. Raportăm planul la un
Page 73 and 74: a) Fie n ∈ N ∗ care verifică {
Page 75 and 76: P.234. Aflaţi numerele naturale a
Page 77 and 78: VII.147. Trapezul dreptunghic ABCD
Page 79 and 80: XI.127. Fie (x n ) n∈N ∗ un şi
Page 81 and 82: a) RQ ⊥ AD şi RQ = AD;b) RE = F
Page 83 and 84: |{z}n timeG220. Determine the digit
Page 85 and 86: Pagina rezolvitorilorCRAIOVAColegiu
Page 87 and 88: RecenzieD. Brânzei şi Al. Negresc
Page 89 and 90: Revista semestrială RECREAŢII MAT

Revista (format .pdf, 2.3 MB) - RECREAÅ¢II MATEMATICE

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

Delete template?

Save as template?