Sprawozdanie za 2012 rok - Portal Wiedzy PAN - Polska Akademia ...
Sprawozdanie za 2012 rok - Portal Wiedzy PAN - Polska Akademia ...
Sprawozdanie za 2012 rok - Portal Wiedzy PAN - Polska Akademia ...
Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Klaster Technologii Informacyjnych; Klaster<br />
Life Science Kraków. Małopolsko-Podkarpacki<br />
Klaster Czystej Energii; <strong>Polska</strong> Platforma Technologiczna<br />
Zrównoważonej Chemii.<br />
Od 2010 r. Instytut posiada Certyfikat Akredytacji<br />
Laboratorium Badawczego Nr AB 1221 (Polskie<br />
Centrum Akredytacji). Akredytacje w 3 dziedzinach<br />
dla 6 metod badawczych dla laboratorium Ce<strong>za</strong>Ś.<br />
Udział jednostki w pracach innych form zrzeszeń:<br />
Sieć naukowa dla reali<strong>za</strong>cji projektu NCBiR<br />
„Technologie wspomagające rozwój bezpiecznej<br />
energetyki jądrowej”.<br />
* 30-239 Kraków, ul. Nie<strong>za</strong>pominajek 8<br />
( (12) 639-51-01, fax (12) 425-19-23<br />
: e-mail: ncikifp@cyf-kr.edu.pl<br />
www.ik-pan.krakow.pl<br />
INSTYTUT MATEMATYCZNY <strong>PAN</strong><br />
Dyrektor: prof. dr hab. Feliks Przytycki<br />
Przewodniczący Rady Naukowej: czł. rzecz<br />
<strong>PAN</strong> Andrzej Schinzel<br />
Instytut (kategoria „1” (A) w rankingu MNiSW)<br />
<strong>za</strong>trudnia 136 pracowników, w tym 71 naukowych<br />
(<strong>za</strong>trudnienie średnioroczne w przeliczeniu<br />
na pełne etaty).<br />
Działalność naukowa: opublikowano łącznie<br />
168 prac, z tego 115 w recenzowanych c<strong>za</strong>sopismach<br />
o <strong>za</strong>sięgu międzynarodowym; realizowano:<br />
36 projektów badawczych, 147 <strong>za</strong>dań badawczych<br />
w ramach działalności statutowej; we<br />
współpracy z <strong>za</strong>granicą realizowano 38 tematów.<br />
Wybrane wyniki:<br />
• Konstrukcja 1-parametrowej rodziny – baz<br />
w pierścieniu leżandrowskich klas charakterystycznych<br />
– takiej, że każdy leżandrowski wielomian<br />
Thoma ma dodatnie rozwinięcie w każdej<br />
z baz tej rodziny.<br />
• Zbadano własności σ-ideałów generowanych<br />
przez zbiory domknięte. Pokazuje się, że<br />
jeśli σ-ideał jest Π 1 na 1 Σ1 i jest generowany<br />
1<br />
przez zbiory domknięte, to jest generowany<br />
przez zbiory domknięte we wszystkich rozszerzeniach<br />
forcingowych. To implikuje, że iteracja<br />
z przelic<strong>za</strong>lnym nośnikiem takich forcingów jest<br />
właściwa. Jako <strong>za</strong>stosowanie jest udowodniona<br />
nieskończenie-wymiarowa wersja twierdzenia<br />
Soleckiego o wpisywaniu pozytywnych zbiorów<br />
Π 0 w pozytywne zbiory analityczne. Ta obserwacja<br />
dotyczy <strong>za</strong>chowywania się pewnych obiek-<br />
2<br />
tów przy rozszerzeniach forsingowych, co łączy<br />
<strong>za</strong>gadnienie teoriomnogościowe z technicznymi<br />
własnościami metody forsingu.<br />
• Przedmiotem badań było równanie Heatha-<br />
Jarrowa-Mortona-Musieli opisujące rynek obligacji<br />
z jednym czynnikiem losowym będącym<br />
procesem Levy’ego. Otrzymano warunki dostateczne<br />
istnienia lokalnych i globalnych rozwią<strong>za</strong>ń<br />
w przestrzeniach H1 i L2 z wagą. Gdy operator<br />
dyfuzji jest liniowy uzyskane warunki dostateczne<br />
są bliskie warunkom koniecznym.<br />
• W ramach projektu RCIN współfinansowanego<br />
ze środków Europejskiego Funduszu Regionalnego<br />
rozpoczęto udostępnianie cennych<br />
kolekcji i <strong>za</strong>sobów Centralnej Biblioteki Matematycznej<br />
na stronach serwisu internetowego<br />
Konsorcjum 16 instytutów, o nazwie „Repozytorium<br />
Cyfrowe Instytutów Naukowych”, będącego<br />
bezpłatną bazą pełnych tekstów publikacji naukowych,<br />
dokumentacji badań, <strong>za</strong>bytków piśmiennictwa<br />
pierwotnie rozpowszechnionych w formie<br />
papierowej, a obecnie zdigitalizowanych.<br />
Osiągnięcia jednostki we współpracy z instytucjami<br />
<strong>za</strong>granicznymi:<br />
• Dyfuzyjne zjawiska w mechanice statystycznej<br />
oraz w innych dziedzinach nauk przyrodniczych<br />
modelowane są często przy pomocy<br />
procesów Markowa. Ich badanie wymaga użycia<br />
wyrafinowanych narzędzi matematycznych.<br />
W nieskończenie wymiarowych modelach własności<br />
symetrii c<strong>za</strong>su mogą zostać wykorzystane<br />
w celu użycia metod martyngałowych, wg idei<br />
<strong>za</strong>prezentowanych przez Kipnisa i Varadhana.<br />
Powstała monografia Fluctuations in Markov<br />
Processes Time Symmetry and Martingale Approximation,<br />
która omawia podejście martyngałowe<br />
do <strong>za</strong>gadnienia centralnego twierdzenia granicznego<br />
(CTG). Prezentuje techniki pozwalające,<br />
przy użyciu własności symetrii w c<strong>za</strong>sie, na dowód<br />
CTG dla nieskończenie wymiarowych mo-<br />
– 142 –
Change language