124 Index noethersch, 30 Normalisator, 81 Normalisierungslemma, 20 Nullstellenmenge, 23, 33 Nullstellensatz, 24 obere Dreiecksmatrizen, 10 offene affine Teilmenge, 44 offene Menge, 28 orthogonale Gruppe, 11, 57 Pol einer Funktion, 42 polynomiale Funktion, 33 polynomiale Abbildung, 33 Polynomring, 16 Prävarietät, 44 Produkt, 40 Projektionen, 40 Quotientenkörper, 16, 41 Radikal einer Gruppe, 115, 118 Radikal eines Ideals, 14, 23 Radikalideal, 23 Rang eines Wurzelsystems, 96 rationale Punkte, 49 Rechtstranslation, 60, 67 reduzierte Algebra, 32 reduziertes Wurzelsystem, 96 reguläre Funktion, 43 Rigidität, 80 Ring faktorieller, 16 lokaler, 41 Ringerweiterung, 15 endliche, 19 ganze, 17 Ringhomomorphismus, 15 Schema, 45 affines, 45 Schwacher Nullstellensatz, 22 spezielle lineare Gruppe, 10 Spiegelung, 95 Stabilisator, 81 symmetrische Gruppe, 14 symplektische Gruppe, 11 Tangentialabbildung, 90 Tangentialraum, 90 Tensorprodukt, 36 kommutativer Algebren, 37 von linearen Abbildungen, 37 toral, 113 Torus, 13, 78 Totalgrad eines Polynoms, 20 transzendent, 20 Trick des Rabinowitsch, 25 unipotent, 66, 71 unipotente Matrix, 11 universelle Derivation, 88 Untergruppe abgeschlossene, 53 Varietät, 27 affine <strong>algebraische</strong>, 44 <strong>algebraische</strong>, 45 irreduzible affine <strong>algebraische</strong>, 44 projektive, 45 Verschwindungsideal, 24, 33 volltreu, 34 Weylgruppe, 98 Wurzel einfache, 102 Wurzelbasis, 102 Wurzeln, 99 Wurzelsystem, 96, 113, 116 duales, 108 inverses, 108 irreduzibles, 104 reduziertes, 96 Zariski-Topologie, 28, 40, 44 Zentralisator, 81 zusammenhängende Gruppe, 57 <strong>Lineare</strong> Algebraische <strong>Gruppen</strong>, Universität Göttingen 2007
Dieser Universitätsdruck wendet sich an Studierende der Mathematik ab dem vierten Semester und schließt sich an die vorangegangenen Universitätsdrucke in <strong>Lineare</strong>r Algebra 1,2 und Algebra an. Es werden zunächst viele Beispiele angegeben und Grundbegriffe aus der <strong>algebraische</strong>n Geometrie bereitgestellt. Weitere Kapitel behandeln Defi nition und grundlegende Eigenschaften linearer <strong>algebraische</strong>r <strong>Gruppen</strong>. Danach werden Lie-Algebren, Wurzelsysteme und Dynkin-Diagramme eingeführt, um damit seit langem bekannte und berühmte Klassifi kationssätze zu formulieren. ISBN 978 - 3 - 940344-05-2 Universitätsdrucke Göttingen