Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen in ...

2.5 Collaborative Filtering
und ¯r c als durchschnittliches Rating des Users u, definiert als
¯r u = 1
|I u | ∑
i∈I u
r ui , mit I u = {i ∈ I|r ui ̸= ⊘}.
Der einfachste Fall ist der Mittelwert aller Ratings, Formel 2.2. Jedoch ist die gebräuchlichste
Art die Schätzung der Ratings eine gewichtete Summe der Mittelwerte, Formel 2.3. Die
dabei verwendete Ähnlichkeit sim zweier User u und û, wird als Gewicht der Ratings verwendet.
Je ähnlicher sich zwei User sind, desto mehr fließt das Rating dieses Nachbarn î
in das geschätzte Rating ein. Dabei können die verschiedenen Recommender für sim eigene
Ähnlichkeitsmaße definieren, so lange sie eine Normalisierung der Werte über den Faktor k
durchführen. Jedoch berücksichtigt die gewichtete Summe nicht, dass verschiedene User die
Ratingskala durchaus anders verwenden bzw. interpretieren. Zwei verschiedene User könnten
ein Item unterschiedlich bewerten, obwohl sie subjektiv genau die gleiche Meinung von
ihm haben. Daher bietet sich eine Modifikation der gewichteten Summe an, die diese Abweichungen
korrigieren kann. Formel 2.4 tut dies und verwendet statt dem absoluten Betrag der
Bewertung die Abweichung vom Mittelwert dieses Users.
Für die Berechnung der Ähnlichkeit zweier User in kollaborativen Systemen wurden verschiedene
Methoden entwickelt, die meist auf den Bewertungen der Items basieren, die beide
User in der Vergangenheit bewertet haben. Zwei mögliche Maße sind der Pearson Korrelationskoeffizient
und der Kosinus des Winkel zwischen zwei Vektoren (Benutzer). Seien u und
v zwei verschiedene User und I uv = {i ∈ I|r ui ̸= ⊘ ∧ r vi ̸= ⊘} die Menge der Items, für die u
und v beide Bewertungen abgegeben haben. Die Pearson Korrelation ist definiert als
sim(u, v) =
∑ i∈Iuv (r ui − ¯r u )(r vi − ¯r v )
√∑ i∈Iuv (r ui − ¯r u ) 2 ∑ i∈Iuv (r vi − ¯r v ) 2 (2.5)
Das kosinus-basierte Ähnlichkeitsmaß, das die beiden User u und v als m-dimensionalen
Vektor mit m = |I uv | beschreibt, wird bestimmt durch
sim(u, v) = cos(⃗u,⃗v) =
⃗u ·⃗v
||⃗u|| 2 × ||⃗v|| 2
=
∑ i∈Iuv r ui r vi
√
∑ i∈Iuv r 2 ui
√
∑ i∈Iuv r 2 vi
mit ⃗u · ⃗v als Skalarprodukt zwischen Vektor ⃗u und ⃗v. Ein weiterer Korrelationskoeffizient ist
der Rangkorrelationskoeffizient von Spearman. Für eine Diskussion, siehe Kapitel 6.
,
2.5.2 Item-based Ansatz
Ein Nachteil von memory-basierenden Ansätzen ist der große Aufwand für die Berechnung
aller Abstände zwischen den Usern. Dies hat vor allem dann Gewicht, wenn sich die Eigenschaften
der User häufig ändern, d.h. wenn die User beispielsweise oft viele Filme bewerten
und sich somit ihre persönliche Nachbarschaft verändert. Item-basierende Verfahren [66] umgehen
dieses Problem, indem sie die Ähnlichkeit zwischen Items und nicht zwischen Usern
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