Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen in ...

2.5 Collaborative Filtering
Benutzer u für Item i berechnet sich als
ˆr ui = q T i p u (2.7)
mit q i als Vektor, der das Item mit den angesprochenen Faktoren beschreibt und p u als Vektor,
der die Faktoren des Benutzers beinhaltet. Die Faktoren können dabei positiv wie negativ
sein, je nach genauer Charakterisierung dieses Items bzw. Nutzers.
Die eigentliche Schwierigkeit dieses Verfahrens ist die Abbildung des Verhaltens der Benutzer
auf die Vektoren sowie das Lernen der Itemfaktoren in den Itemvektoren. Diese Beschreibungen
der Items und Benutzer sind a priori nicht bekannt und müssen aus der User-Item-
Matrix gelernt werden. Dieses Problem, das mit der Singulärwertszerlegung (SVD) verwandt
ist, wird gelöst [41, 40, 39], indem die vorliegenden Bewertungen der Benutzer genommen
werden, um damit direkt ein Modell des Benutzerverhaltens zu modellieren. Die Vektoren q i
und p u werden erlernt, indem der regulierte, quadrierte Fehler in der Menge der bekannten
Bewertungen minimiert wird:
min
∑
(u,i)∈K
(r ui − q T i p u) 2 + λ(||q i || 2 + ||p u || 2 ) (2.8)
mit K als Menge aller Item-Nutzer-Paare (u, i), für die eine Bewertung r ui bekannt ist. Das
System lernt die bisherigen Bewertungen und soll daraus eine Verallgemeinerung für zukünftige
Bewertungen ableiten. Es besteht jedoch die Gefahr der Überanpassung, so dass die
Konstante λ den Grad der Regulierung kontrolliert und üblicherweise per Kreuzvalidierung
bestimmt wird [41].
Eine Möglichkeit, die Gleichung 2.8 zu minimieren ist ein stochastischer Gradientenabstieg,
der von Simon Funk 1 vorgeschlagen und mit großem Erfolg im Netflix Prize eingesetzt wurde
(die Lösung der Gewinner setzt dieses Verfahren erfolgreich ein [38]). Für jeden Fall im
Trainingsdatensatz schätzt das Verfahren die echte Bewertung r ui und bestimmt den entsprechenden
Fehler e:
e ui := r ui − q T i p u.
Danach modifiziert es die Parameter um die Größenordnung γ in die entgegengesetzte Richtung
des Gradienten:
q i ← q i + γ · (e ui · p u − λ · q i ) (2.9)
p u ← p u + γ · (e ui · q i − λ · p u ) (2.10)
Dieses Verfahren bietet die Möglichkeit, zusätzliche implizite Informationsquellen mit einzubeziehen.
Dafür kann die Gleichung 2.7 erweitert werden. Eine sinnvolle Erweiterung ist
die Beachtung des systematischen Fehlers, der sich ergeben kann, wenn beispielsweise zwei
Benutzer die Bewertungsskala verschieden interpretieren oder wenn es Items gibt, die allgemein
besser als alle anderen Items bewertet werden, auch wenn sie dies objektiv gar nicht
1 http://sifter.org/~simon/journal/20061211.html
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