Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen in ...

3 Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen
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Abbildung 3.6: Mutation eines binären Chromosoms
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Abbildung 3.7: One-Point Crossover
Ganzzahlige Repräsentationen verwenden typischerweise zwei Mutationsvarianten: Zufälliges
zurücksetzen eines Gens auf einen zufällig bestimmten neuen Wert oder creep mutation,
bei der jedes Gen mit Wahrscheinlichkeit p um einen zufällig gezogenen Wert (positiv oder
negativ) erhöht wird. Reellwertige Repräsentationen mutieren ihre Gene indem aus einem fest
definierten Intervall ein neuer Wert zufällig gezogen wird. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung,
aus der die Werte gezogen werden, ist entweder stetig oder unstetig gleichverteilt. Permutationsrepräsentationen
tauschen zwei Gene innerhalb eines Chromosoms aus, verschieben die
Position eines Gens oder mischen zufällig Teilabschnitte des Chromosom.
Rekombination Die Rekombination von zwei (oder mehr) Individuen aus der Elternpopulation
erzeugt zwei (oder mehr) Nachkommen aus den Informationen, die die Elternchromosome
in sich tragen. Mit dieser Operation wird die Vielfalt innerhalb der möglichen Lösungen
gewahrt. Die Rekombination unterscheidet einen EA von globalen Optimierungsalgorithmen.
Die Wahrscheinlichkeit einer Rekombination zweier Lösungen wird über die Crossover-Rate
p c bestimmt, die üblicherweise im Intervall [0.5, 1.0] liegt. Zwei Eltern werden rekombiniert,
wenn eine zufällig aus dem Intervall [0, 1) gezogene Variable kleiner ist als p c . Wenn die
Zufallsvariable größer ist, dann werden die Kinder als Kopien der Eltern, ohne Veränderung,
erzeugt.
Die Rekombinationsoperatoren für die Kombination zweier Lösungen sind von der Repräsentation
der Lösungen abhängig. Für binäre Repräsentationen können zwei Chromosome
per one-point crossover kombiniert werden, siehe auch Abbildung 3.7. An einem zufällig gewählten
Punkt innerhalb des Chromosoms werden die hinteren Teile der Eltern vertauscht.
Eine generalisierte Variante davon ist der n-point crossover, bei dem mehr als ein Punkt für
die Kombination gewählt wird und abwechselnd die Teilabschnitte vertauscht werden, siehe
Abbildung 3.8. Der einheitliche Crossover (uniform crossover) behandelt jedes Gen unabhängig
und wählt zufällig aus, ob dieses Gen aus dem einen oder anderen Elternteil übernommen
wird. Das zweite Chromosom wird als Inverses des Ersten erzeugt, siehe Abbildung 3.9
Bei ganzzahliger Repräsentation werden die selben Operatoren wie bei binärer Darstellung
verwendet. Für die restlichen Repräsentationsformen besteht eine große Auswahlmöglich-
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