Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen in ...

3 Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen
ŷ(t)
x(t + 1)
neue Richtung
soziale Geschwindigkeit
x 2
x(t + 2)
x(t + 1)
Trägheit
x(t)
x 2
y(t + 1)
soziale
Geschwindigkeit
ŷ(t + 1)
Trägheit
neue Richtung
kognitive Geschwindigkeit
kognitive Geschwindigkeit
y(t)
x(t)
x 1
x 1
Abbildung 3.11: Geometrische Darstellung eines Positionsupdates eines zweidimensionalen
Partikels.
Die persönlich beste Position y i für den nächsten Zeitschritt (t + 1) wird, bei einem Minimierungsproblem,
wie folgt bestimmt:
y i (t + 1) =
{
y i (t)
x i (t + 1)
if f (x i (t + 1)) ≥ f (y i (t))
if f (x i (t + 1)) < f (y i (t))
mit f : R n x
→ R als Fitnessfunktion. Analog für Maximierungsprobleme.
Die global beste Position, ŷ(t), ist definiert als
ŷ(t) ∈ {y 0 (t), · · · , y ns (t)}| f (ŷ(t)) = min{ f (y 0 (t)), · · · , f (y ns (t))}
mit n s als Anzahl der Partikel im gesamten Schwarm.
Local best PSO Der lbest PSO Algorithmus bestimmt den Geschwindigkeitsvektor wie
folgt:
v ij (t + 1) = v ij (t) + c 1 r 1j (t)[y ij (t) − x ij (t)] + c 2 r 2j (t)[ŷ ij (t) − x ij (t)] (3.2)
Der Unterschied zum global best Verfahren ist, dass ŷ ij die beste Position in der lokalen Nachbarschaft
um Partikel i bestimmt und nicht das bisher entdeckte globale Optimum des kompletten
Schwarms darstellt. Formell ausgedrückt wird das lokale Optimum ŷ i in der Nachbarschaft
N i definiert als
ŷ i (t + 1) ∈ {N i | f (ŷ i (t + 1)) = min{ f (x)}, ∀x ∈ N i },
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