Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen in ...

4 Recommender mit Schwarmintelligenz und evolutionären Algorithmen
Erberhart et al. [21] schlägt eine schrittweise lineare Verringerung von 0.9 nach 0.4 für w vor,
die folgendermaßen umgesetzt werden kann:
w(t) = (w(0) − w(n t )) (n t − t)
n t
+ w(n t ) (4.3)
mit n t als Gesamtanzahl der Iterationen des entsprechenden Laufs, w(0) als Startwert und
w(n t ) als Endwert für w.
Eine weitere Möglichkeit ist die zufällige Anpassung von w. Entweder wird w aus einer
Gauss’schen Normalverteilung N(0.72, σ) gezogen, mit σ klein genug das w deutlich größer
1 ist. Der Erwartungswert von 0.72 entspricht dem Vorschlag von Clerc [16], mehr dazu im
weiteren Verlauf dieses Abschnitts. Oder w wird über die Zufallszahlen und Konstanten des
wie folgt PSO berechnet:
w = (c 1 r 1 + c 2 r 2 ). (4.4)
Clerc [16] schlägt in seiner Arbeit eine Alternative zum Trägheitsgewicht vor, bei dem die
Geschwindigkeiten im PSO durch einen Faktor χ beschränkt werden. Diese Faktor stellt die
Konvergenz des Partikelschwarms sicher und wird wie folgt berechnet:
v ij (t + 1) = χ[v ij (t) + c 1 r 1j (t)(y ij (t) − x ij (t)) + c 2 r 2j (t)(ŷ j (t) − x ij (t))] (4.5)
wobei
mit φ = c 1 r 1 + c 2 r 2 und κ ∈ [0, 1].
χ =
2κ
|2 − φ − √ φ(φ − 4)|
Eberhart et al. [21] nutzen diese Theorie und geben konkrete Werte für w, c 1 und c 2 an:
0.5 + rand
w =
2.0
(4.6)
c 1 = c 2 = 1.494 (4.7)
mit rand als Zufallszahl im Intervall [0.5, 1.0] mit Erwartungswert 0.75, was in etwa den oben
genannten Untersuchungen von Clerc entspricht.
Beschleunigungskoeffizienten Für die Beschleunigungskoeffizienten c 1 und c 2 in Formel
3.1 wählt Ujjin et. al. jeweils den Wert 1.494. Diese beiden Koeffizienten bestimmen,
wie stark die Partikel in Richtung der globalen und lokalen besten Position gezogen werden.
Niedrige Werte erlauben, dass sich die Partikel weiter von der Zielposition entfernen dürfen,
höhere Werte bewirken, dass sich Partikel schnell in Richtung des Ziels bewegen. Die Wahl
des Wertes 1.494 stützt sich auf die Untersuchungen von Eberhart et al. [21] bzw. Clerc [16],
dessen Beschränkungsfaktor schon besprochen wurde. Ein Nebenprodukt der Berechnung
dieses Faktors sind konkrete Werte für c 1 und c 2 , die laut Eberhart [21] problemunabhängig
eingesetzt werden können und empirisch gute Lösungen ergeben haben.
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