Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen in ...

3 Schwarmintelligenz und evolutionäre Algorithmen
ihrer Fitness neue Pflanzensamen zufällig in ihrer direkten Umgebung ablegt. Je fitter eine
Pflanze ist, desto mehr Samen darf sie in ihrer direkten Umgebung ablegen. Der umliegende
Bereich einer Pflanze wird zu Beginn des Verfahrens zuerst groß gewählt und verkleinert
sich mit jeder Iteration, so dass von einer weitläufigen Suche mehr und mehr zu einer lokalen
Suche übergegangen wird. Wenn die maximale Anzahl der Pflanzen in der Population
überschritten wird, werden nur die besten Pflanzen in die nächste Generation übernommen.
Algorithmus
1. Im ersten Schritt wird eine endliche Anzahl an Pflanzensamen im Problemraum zufällig
verteilt und per Fitnessfunktion evaluiert.
2. Anschließend generiert jede Pflanze gemäß ihrer Fitness neue Samen und verteilt diese
in ihrer direkten Umgebung.
Die Anzahl der zu produzierenden Samen s wird über eine lineare Funktion definiert,
siehe auch Abbildung 3.15, in die die Fitness der entsprechenden Vaterpflanze und die
minimale sowie die maximale Fitness der gesamten Population eingeht:
s =
f p − f max
f min − f max
s max +
f p − f min
f max − f min
s min
mit s max als maximale und s min als minimale Anzahl Samen pro Pflanze, f p als aktuelle
Fitness der Pflanze, f max und f min als maximale bzw. minimale Fitness der gesamten
Population zu diesem Zeitpunkt, wobei hier eine niedrigere Fitness eine bessere Lösung
darstellt (Minimierungsproblem).
Diese besondere Eigenschaft ermöglicht es, dass auch Pflanzen mit niedriger Fitness Nachkommen
erzeugen können (falls die minimale Anzahl an Samen > 0 ist). In klassischen
evolutionären Algorithmen ist dies oft nicht erlaubt. Es ist aber durchaus möglich, dass
zuerst schlechte Lösungen eigentlich eine sehr gute Lösung in sich tragen, die erst durch
eine kleine Veränderung (z.B. per Mutation) zum Vorschein kommt. Weiterhin ist es oft
nötig, dass Lösungen auch schlechte Gebiete der Fitnesslandschaft durchlaufen, um bessere
Gebiete zu finden. Wenn Lösungen, die sich momentan in solchen Tälern befinden,
nicht überleben können, können gute Lösungen durchaus gar nicht erreicht werden.
3. Für die räumliche Verteilung der Samen um eine Pflanze werden für jede Dimension
zufällige Werte aus einer Normalverteilung mit Erwartungswert 0 und variierender
Standardabweichung gezogen. Die Samen platzieren sich dadurch in der direkten Umgebung
der Pflanze, man kann den Erwartungswert 0 als Mittelpunkt der räumlichen
Samenverteilung ansehen. Die variierende Standardabweichung wird dabei von einem
hohen Wert (= breite Normalverteilung) Generation für Generation zu einem kleinen
Wert (= schmale Normalverteilung) verringert, so dass eine zuerst weitläufige Verteilung
der Samen zu einer lokalen Verteilung der Samen führt, siehe Abbildung 3.14. Die
folgende Formel gibt die Berechnung der Standardabweichung σ für Iteration (gleich-
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