Mesoskalige konvektive Systeme während des ... - IMK-TRO

5 Modellierung mit COSMO
Abbildung 5.1: Gittervolumenbox des COSMO-Modells.
Die Variablen werden im Modell durch ein Arakawa-C in der Horizontalen und
einem Lorenz-Gitter in der Vertikalen angeordnet. Dabei werden die thermodynamischen
Größen in der Mitte des Gittervolumens ausgewertet. Die dynamischen
Größen werden auf den Grenzflächen der Gitterboxen berechnet.
Um eine angemessene mathematische Beschreibung der atmosphärischen Strömung
erreichen zu können, wird die Luft als ideales Gasgemisch angenommen, das aus
den drei Komponenten trockene Luft, Wasserdampf und Flüssigwasser besteht. Zusätzlich
unterliegt das System äußeren Einflüssen wie z. B. der Gravitation oder
der Corioliskraft. Im System selber finden verschiedenartige Prozesse infolge von
Wärme-, Impuls- und Massenflüssen, sowie Phasenumwandlungen statt. Daraus ergeben
sich die Gleichungen in folgender Form:
Impulsbilanzgleichung:
ρ d⃗v
dt = −∇p + ρ⃗g − 2⃗ Ω × (ρ⃗v) − ∇ · T (5.1)
Drucktendenzgleichung:
dp
dt = −c p
c v
p∇ · ⃗v + ( c p
c v
− 1)Q h (5.2)
Temperaturgleichung:
ρc p
dT
dt = dp
dt + Q h (5.3)
Bilanzgleichung f. Wasserdampf:
ρ dqv
dt = −∇ · ⃗F v − (I l + I f ) (5.4)
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