Working Paper Series - Institut für Finanzwirtschaft - Technische ...

Appendix A: Mathematischer Anhang IX
Appendix A: Mathematischer Anhang
Schätzung der Regressionsfunktion
Die multiple Regressionsanalyse kann für die Untersuchung von Kausalbeziehungen zwischen
einer abhängigen und mehreren unabhängigen Variablen verwendet werden. Grundsätzlich
besteht dabei zwischen den Variablen folgende Beziehung:
Y � f X , X ,..., X ,..., X )
(10)
( 1 2 j J
Dabei ist zu beachten, dass die Kausalbeziehung häufig nur eine Hypothese ist, welche auf
ihre Plausibilität geprüft werden muss. Diese Kausalität lässt sich jedoch anhand der Regression
nicht eindeutig nachweisen, vielmehr können nur Korrelationen zwischen den Variablen
durch statistische Analysen nachgewiesen werden. 70
Ausgangspunkt für die Regression bildet folgende Gleichung:
�
Y � b
�
0 � b1
X1
� b2
X 2 � ... � bj
X j � ... bJ
X J
(11)
Die Koeffizienten b0 bis bJ werden anhand der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt.
Dabei wird die Summe der Abweichungsquadrate minimiert und die Zielfunktion lautet:
K
∑
k �1
2
k
K
2
�∑�yk�(
b0
� b1x
1k
� b2x2
k � ... � bj
x jk � ... � bJ
xJk
) � � min!
e (12)
k �1
Gesucht werden also die Regressionsparameter b0, b1, b2,…, bj,…, bJ, welche das Zielkriterium
minimieren. Hierzu muss ein lineares Gleichungssystem gelöst werden. Inhaltlich bedeuten
die Regressionskoeffizienten, den marginalen Effekt einer Änderung der unabhängigen
Variablen auf die abhängige Variable. Zu beachten ist dabei jedoch, das der absolute
Wert des Koeffizienten von der Einheit der unabhängigen Variablen abhängt und somit keine
Aussagekraft besitzt. Durch folgende Transformation können die Koeffizienten in die so genannten
standardisierten Beta-Werte überführt werden:
70 Vgl. Backhaus (2003), S.47f.