Working Paper Series - Institut für Finanzwirtschaft - Technische ...

Appendix A: Mathematischer Anhang XI
2
( yk
� y)
2
Bestimmtheitsmaß � R k �1
� K
( y
�
2
� y)
K
∑
∑
k �1
�
k
erklärte Streuung
Gesamtstreuung
Das Bestimmtheitsmaß ist eine normierte Größe und liegt im Wertebereich zwischen Null und
Eins. Je größer es ist, umso größer ist der Anteil der erklärten Streuung an der Gesamtstreuung
und damit die Güte des Regressionsmodells. Jedoch wird die Höhe des Bestimmtheitsmaßes
durch die Anzahl der unabhängigen Variablen beeinflusst. Mit jeder hinzugefügten
Variablen kann das Bestimmtheitsmaß nur erhöht werden bzw. gleich bleiben, jedoch nicht
abnehmen. Da sich aber die Schätzeigenschaften des Regressionsmodell, insbesondere bei
kleinen Freiheitsgraden 71 , mit der Anzahl der unabhängigen Variablen an Qualität einbüßen,
muss die Anzahl der unabhängigen Variablen in das Bestimmtheitsmaß einfliessen.
Das korrigierte Bestimmtheitsmaß trägt diesem Sachverhalt Rechung, indem es die Zahl der
Freiheitsgrade und unabhängigen Variablen berücksichtigt. Dadurch ist es möglich, dass das
Bestimmtheitsmaß durch die Aufnahme weiterer unabhängiger Variablen abnimmt.
2
2 2 J � ( 1�
R )
Rkorr � R �
(17)
K � J �1
Die F-Statistik
Häufig handelt es sich bei den beobachteten Daten nur um eine Stichprobe aus einer Grundgesamtheit.
Neben der Maximierung der Güte der Anpassung ist es darüber hinaus notwendig,
zu bestimmen, ob das geschätzte Modell auch für die Grundgesamtheit Gültigkeit besitzt.
Hierfür kann als Kriterium die F-Statistik verwendet werden, welche neben der Streuungszerlegung
auch den Umfang der Stichprobe berücksichtigt. Ein hohes Bestimmtheitsmaß hat nur
eine geringe Aussagekraft, wenn es auf Grundlage weniger Beobachtungen ermittelt wurde.
Die geschätzte Regressionsfunktion
�
Y � b
�
0 � b1
X1
� b2
X 2 � ... � bj
X j � ... bJ
X J
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71 Der Freiheitsgrad für das korrigierte Bestimmtheitsmaß berechnet sich aus der um 1 verringerten Zahl der
Beobachtungswerte abzüglich der Anzahl der unabhängigen Variablen (K-J-1).
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