Working Paper Series - Institut für Finanzwirtschaft - Technische ...

Appendix A: Mathematischer Anhang XVII
Der Erwartungswert der Störgröße kann nur dann Null sein, wenn alle systematischen Fehler
bei der Datenerhebung ausgeschlossen wurden. Ist dieses nicht der Fall, wird durch die zwingende
Bedingung der Methode der kleinsten Quadrate, nämlich E(u) = 0, das konstante Glied
der Regression verzerrt. In der Praxis ist die Verzerrung von b0 nur von sekundärem Interesse
und somit vernachlässigbar. Problematisch kann es sein, wenn das Modell ohne konstantes
Glied definiert wurde und somit die Regressionskoeffizienten verzerrt werden.
Die Auswahl der unabhängigen Variablen sollte alle relevanten Einflussgrößen in das Modell
integrieren. In der Praxis ist es jedoch unmöglich alle Faktoren zu berücksichtigen, so dass
das Modell immer unvollständig bleibt. Für den Fall, dass die Annahme 4 aus Tabelle 23 richtig
ist, ergibt sich lediglich eine Verzerrung des konstanten Gliedes der Regression. Entsprechend
führt aber auch die Aufnahme von zu vielen unabhängigen Variablen in das Modell zu
ineffizienten Schätzern.
Heteroskedastizität besagt, dass die Streuung der Residuen in einer Reihe von Werten der
prognostizierten abhängigen Variablen nicht konstant ist. Beispielsweise kann dies auftreten,
wenn bei einer Reihe von Beobachtungen der Messfehler auf Grund der sinkenden Aufmerksamkeit
des Beobachters steigt. Die visuelle Inspektion der Daten ermöglicht es häufig Hinweise
auf Heteroskedastizität zu finden. Ferner werden in der Literatur verschiedene Testmöglichkeiten
vorgestellt. 82 Durch eine geeignete Transformation kann Homoskedastizität in
der Stichprobe erreicht werden, jedoch wird dafür meist eine nichtlineare Transformation gebraucht
und somit ergibt sich das Problem der fehlenden Linearität.
Wenn die Residuen der Grundgesamtheit miteinander korrelieren, wird von Autokorrelation
gesprochen. Diese tritt häufig bei Zeitreihen auf, bei denen die Abweichung oft von der Richtung
der vorangegangenen Abweichung abhängen. Auch die Autokorrelation kann häufig
schon durch eine visuelle Inspektion der Daten beobachtet werden. Ein Test für die Autokorrelation
ist der Durbin/Watson-Test. 83
In Annahme 6 aus Tabelle 23 wird vorausgesetzt, dass die unabhängigen Variablen nicht linear
voneinander abhängig sind. Bei vorliegender perfekter Multikollinearität, d.h. eine unabhängige
Variable lässt sich als lineare Funktion der anderen darstellen, würde die Regression
82 Vgl. Backhaus (2002), S. 86f.
83 Vgl. Neubauer (2002), S. 455f.