Working Paper Series - Institut für Finanzwirtschaft - Technische ...

Appendix A: Mathematischer Anhang X
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b
j
� b �
j
Standardabweichung
von X
Standardabweichung
vonY
j
Der absolute Beta-Wert beschreibt die Stärke des Einflusses der unabhängigen Variablen auf
die abhängige Variable bei Erhöhung der unabhängigen Variable um eine Einheit.
Das Bestimmtheitsmaß
Das Bestimmtheitsmaß misst die Güte der Anpassung der Regressionsfunktion an die empirischen
Daten. Es wird aus der so genannten Gesamtstreuung berechnet. Hierfür werden die
Residualgrößen, d.h. die Abweichungen zwischen den beobachteten Werten und den durch
die Regression geschätzten Werten, betrachtet. Die Gesamtabweichung lässt sich wie folgt
aufteilen:
Gesamtabweichung
Die Güte steigt somit, wenn der residuale Anteil an der Gesamtabweichung sinkt. Die Summe
der quadrierten Gesamtabweichungen wird als Gesamtstreuung bezeichnet und ergibt sich
gemäß:
K
y
k
� y
K
2
2
∑ yk
� y)
� ∑( y k � y)
� ∑
k �1 k �1 k �1
�
�
Erklärte Abweichung(
durchdieRegression
) � Residuum
�
K
�
2
( ( y � y )
(15)
k
k
�
( y � y)
k
Der erste Term im rechten Teil der Gleichung beschreibt die erklärte Gesamtabweichung, der
zweite die nicht erklärte Gesamtabweichung oder das Gesamtresiduum. Die Zerlegung der
Streuung gilt nur für lineare Modelle und wird mit der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt.
Durch die Quadrierung wird verhindert, dass sich positive und negative Abweichungen
ausgleichen. Das Bestimmtheitsmaß wird anhand folgender Formel ermittelt:
�
( y
k
�
� y
k
)
(13)
(14)