Working Paper Series - Institut für Finanzwirtschaft - Technische ...

Appendix A: Mathematischer Anhang XVI
Tabelle 23: Annahmen des linearen Regressionsmodells 78
Das lineare Regressionsmodell stützt sich daher im Wesentlichen auf 7 zentrale Annahmen,
welche in Tabelle 23 aufgezählt sind und anschließend näher erläutert werden. 79 Nur wenn
diese Annahmen erfüllt werden, besitzen die Regressionsparameter die Eigenschaften Unverzerrtheit
und Effizienz. Die neunte Annahme ist nur für die Durchführung von Signifikanztests
von Vorteil und lässt sich gedanklich aus dem zentralen Grenzwertsatz der Statistik her-
leiten. 80
Gleichung des linearen Regressionsmodells:
� � �
Die Nichtlinearität des Modells kann z.B. in Strukturbrüchen oder Trendänderungen auftreten.
Das lineare Regressionsmodell erfordert lediglich, dass die Beziehung zwischen den Parametern
linear ist. Daher ist es häufig möglich, die nichtlineare Beziehung durch eine geeignete
Transformation zu linearisieren. Ein bekanntes Beispiel ist eine multiplikative Beziehung,
welche durch Logarithmieren in eine lineare Beziehung überführt werden kann. Weitere
Transformationen können der Literatur entnommen werden. 81
78 Vgl. Neubauer (2002), S. 448f
79 Vgl. Neubauer (2002), S. 448f.
80 Vgl. Vogel (1992), S. 146f.
81 Vgl. Backhaus (2002), S. 81ff; Greene (2003), S. 10ff.
y
k
J
∑
j �1
� � x
A1 Das Modell ist linear in den Parametern βj und enthält alle relevanten Parameter
A2 Die Variablen Xj sind nicht stochastisch
0
j
jk
� u
A3 Die Störgrößen uj haben den Erwartungswert von Null
A4 Es besteht keine Korrelation zwischen den unabhängigen Variablen und der Störgröße
A5 Die Zahl der Beobachtungen ist größer als die Zahl der zu schätzenden Parameter
A6 Die Störgrößen haben eine konstante Varianz σ 2 (Homoskedastizität)
A7 Die Störgrößen sind unkorreliert
A8 Zwischen den unabhängigen Variablen Xj besteht keine lineare Abhängigkeit
A9 Die Störgrößen uk sind normalverteilt
k