Working Paper Series - Institut für Finanzwirtschaft - Technische ...

Appendix A: Mathematischer Anhang XIV
t-Test
Mit Hilfe des t-Tests können die Regressionskoeffizienten einzeln geprüft werden. Der einseitige
Test sollte somit im Anschluss eines erfolgreichen, d.h. ein Zusammenhang in der
Grundgesamtheit besteht, F-Test durchgeführt werden. Die t-Statistik folgt einer t-
Verteilung 73 mit einem Mittelwert von Null, da der wahre Wert des Regressionskoeffizienten
mit Null angenommen wird. Die Dichtefunktion der Verteilung mit v Freiheitsgraden lautet: 74
v �1
�(
)
1
( t v)
� 2 �
; � � � t � ��
( �1) v
v�
�(
)
t²
2 ( 1�
)
2 v
fs v
Die Nullhypothese lautet für den t-Test dementsprechend:
H : � � 0
(23)
0
i
Im Allgemeinen gilt folgender Zusammenhang für die t-Statistik
temp
b
� �
j j
� (24)
sbj
welcher sich durch die Wahl der Nullhypothese mit βj = 0 vereinfacht:
bj
temp � (25)
s
bj
Der t-Wert einer unabhängigen Variablen berechnet sich also aus der Division des Regressionskoeffizienten
und des Standardfehlers. Die Durchführung des Tests ähnelt dem F-Test. Bei
Gültigkeit der Nullhypothese ist für die Regressionskoeffizienten ein Wert von Null zu erwarten.
Weicht der Absolutbetrag des empirischen t-Werts hingegen stark von Null ab und ist
größer als der unter Berücksichtigung der Vertrauenswahrscheinlichkeit ermittelte theoretische
Tabellenwert ttab, dann ist davon auszugehen, dass die Nullhypothese verworfen werden
73 Die t-Verteilung wird in der Literatur auch als Student-Verteilung bezeichnet.
74 Vgl. Bleymüller (1998), S. 63f.
(22)