Working Paper Series - Institut für Finanzwirtschaft - Technische ...

Appendix A: Mathematischer Anhang XII
kann auch als eine Realisation der wahren Funktion des Kausalzusammenhangs mit den Parametern
β0, β1, …, βJ aufgefasst werden. Die wahre Funktion gibt den Wirkungszusammenhang
in der Grundgesamtheit wieder. Neben dem systematischen Einfluss der unabhängigen
Variablen, enthält die wahre Funktion auch eine Zufallsgröße u. Deshalb wird sie als stochastisches
Modell der Regression bezeichnet:
� � 0 � �1X
1 � �2
X 2 � ... � � j X j � ... � � J X � u
(19)
Y J
Die Zufallsgröße u vereint in sich alle Einflüsse auf Y, welche nicht durch die unabhängigen
Variablen hervorgerufen werden. Die Störgröße u ist nicht beobachtbar und manifestiert sich
nur in den Residuen ek. Da Y die Zufallsgröße u enthält, ist Y selbst ebenfalls eine Zufallsgröße.
Weiterhin folgt, dass auch die Regressionsfaktoren bj Realisationen von Zufallsvariablen
sind und bei wiederholten Stichproben um den wahren Wert βj schwanken.
Die Prüfung mit Hilfe der F-Statistik geht von der Hypothese aus, dass ein Zusammenhang
zwischen der abhängigen Variablen Y und den unabhängigen Variablen Xj besteht. Dies bedeutet,
dass die Regressionskoeffizienten βj ungleich Null sein müssen. Es wird nun die Gegenhypothese
H0 („Nullhypothese“) formuliert, welche entsprechend besagt, dass kein Zusammenhang
zwischen den Variablen besteht:
H � � � ... � � � 0
(20)
0 : 1 � 2
J
Diese Nullhypothese wird anhand des einseitigen F-Tests überprüft. Hierzu wird ein empirischer
F-Wert berechnet und mit einem kritischen Wert verglichen. Der kritische Wert folgt
einer F-Verteilung mit den Freiheitsgraden m1 und m2 folgender Form: 72
m1
m
m
2
1
�(
� )
�1
2
m1
m / 2 m
1 2 m / 2
( ) ( ) ( ) 2 2 t
2
�Verteilung
� f x �
, für t � 0
m1
2
2 2 m1
m2
�
�(
) �(
) m1
m2
2 2
( t � )
2 2 2 2
F m
72 Vgl. Bronstein (2001), S.783f.
(21)