Vorkurs Informatik

12.2 Speicheraufwand 217
Zusammenfassung 12.2 (Asymptotische Aufwandsanalyse, Groß-O-Notation):
• Seien f : N → R, g : N → R zwei Funktionen, wobei N die Menge der natürlichen
Zahlen und R die Menge der reellen Zahlen bezeichnet.
• f wächst mit der Ordnung g (f ist von der Größenordnung g), Schreibweise
f = O(g), wenn gilt:
Es gibt ein n 0 in N und eine Konstante c 0 > 0, c 0 ∈ R, sodass f (n) < c 0 · g(n) für
alle n > n 0 .
12.2 Speicheraufwand
Analog zum Zeitaufwand lässt sich auch der Speicheraufwand analysieren. Wie im vorigen Abschnitt
schon ausgeführt, wird der Speicheraufwand in Elementardateneinheiten gemessen, die
von den verwendeten Variablen belegt werden. Eine Elementardateneinheit ist etwa eine Variable
für ganze Zahlen oder Gleitpunktzahlen.
Am Beispiel des Minimumsuche-Algorithmus bedeutet dies, dass für die Aufnahme der Eingabefolge
a o ,a 1 ,...,a n−1 und der Variablen merker, i und n entsprechender Speicher benötigt
wird. Sowohl im besten als auch im schlechtesten Fall werden hierbei n + 3 Variable genutzt.
Damit erhalten wir S max (n)=S min (n)=n+3 Elementardateneinheiten, oder asymptotisch
S max (n)=S min (n)=O(n).
Aufgabe 12.1:
Sei f (n)=n 3 − 20n 2 + 100logn. Welche der folgenden Aussagen ist richtig, welche falsch?
• f (n)=O(n 4 )
• f (n)=O(n 3 )
• f (n)=O(n 2 )
• f (n)=O(logn)
Aufgabe 12.2:
Geben Sie eine möglichst günstige Wachstumordnung für die folgenden Funktionen an:
• a(n)=n 2 + 10n − 2
• b(n)=2nlogn + 6n + 2
• c(n)=1 + 2logn
Aufgabe 12.3:
Analysieren Sie den Aufwand des Algorithmus zur Berechnung des Mittelwertes (s. Pseudocode 4.5, Seite
72) analog zu Abbildung 12.1.
a) Welchen asymptotischen Zeitaufwand hat der Algorithmus im schlechtesten Fall?
b) Welchen asymptotischen Speicheraufwand hat der Algorithmus im schlechtesten Fall?