Vorkurs Informatik

18.3 Sprachtypen nach Chomsky 289
Typ 0: Allgemeine Sprachen
Typ 1: Kontextsensitive Sprachen
Typ 2: Kontextfreie Sprachen
Typ 3: Reguläre Sprachen
Abbildung 18.3: Klassifikation von Chomsky-Typ-i-Sprachen
Aufgabe 18.2:
Beschreiben Sie die Worte der Sprache, die durch die Grammatik G =(N,T,P,S) mit N = {X,Y}, T =
{a,b}, P = {S → XY,X → aX,Y → Yb,X → b,Y → a} erzeugt wird.-40
Aufgabe 18.3:
Geben Sie eine Grammatik für die Sprache L = {c,acb,aacbb,aaacbbb,...} an.
18.3 Sprachtypen nach Chomsky
Die Definition einer Grammatik aus dem vorigen Kapitel ist sehr allgemein. In der Praxis zeigt
es sich, dass es häufig genügt, sich auf Grammatiken zu beschränken, deren Produktionsregeln
ein spezielles Aussehen haben. Eine bekannte Klassifikation von Grammatiken oder Sprachtypen,
die sich am Aufbau von Grammatikregeln orientiert, ist die von Chomsky 1 . Danach
werden vier Haupttypen von Sprachen unterschieden, siehe Abbildung 18.3. Diese werden üblicherweise
von 0 bis 3 durchnummeriert. Typ 0 umfasst die Sprachen, deren Grammatik keine
Einschränkung aufweist. Typ 1 umfasst die sogenannten kontextsensitiven Sprachen,Typ2die
kontextfreien Sprachen und Typ 3 die regulären Sprachen. Die regulären Sprachen stellen
die stärkste Einschränkung dar. Beispielsweise ist die Sprache, deren Worte aus einer endlichen
Anzahl des Zeichens b entsteht, regulär. Die Sprache der arithmetischen Ausdrücke, die wir im
vorigen Kapitel kennen gelernt haben, ist kontextfrei.
Wie schon gesagt, unterliegen die Grammatikregeln bei einer Chomsky-Typ-0-Grammatik keiner
Restriktion. Bei den Chomsky-Typ-1-Grammatiken darf das Wort auf der linken Seite einer
Regel nicht länger als das Wort auf der rechten Seite sein. Das bedeutet, dass bei Anwendung
einer Regel das schon abgeleitete Wort nie kürzer werden kann. Diese Eigenschaft erlaubt es, für
ein gegebenes Wort durch einen Algorithmus herauszufinden, ob das Wort zu einer gegebenen
Sprache gehört. Dies kann auf etwas ineffiziente Weise dadurch erzielt werden, dass alle Worte
der Länge des vorgegebenen Wortes abgeleitet werden. Dadurch, dass die Worte nie kürzer
werden, sind nach endlich vielen Schritten alle möglichen Worte aufgezählt. Es kann bewiesen
1 Avram Noam Chomsky, geb. 1928 in den USA, Sprachwissenschaftler, Professor für Linguistik am Massachusetts
Institute of Technology.