Vorkurs Informatik

17.3 Schaltungen 275
a
and
not
b
and
not
or
f
c
and
not
and
a b
c a b
c
Abbildung 17.8: Repräsentation der Booleschen Funktion f durch einen Booleschen Schaltkreis
Abbildung 17.8 zeigt einen Booleschen Schaltkreis, der die schon bekannte Boolesche Funktion
f aus Abbildung 17.3 realisiert. Um die Anzahl der Leitungen zu reduzieren, finden sich in
der Mitte des Bildes senkrechte „Drähte“, die mit den Eingängen a,b,c beziehungsweise deren
Negation, ā, ¯b, ¯c, verknüpft sind. Durch die Punkte wird angedeutet, welche Drähte miteinander
verbunden sind. Das bedeutet, dass nur die Kreuzungen, die durch Punkte markiert werden, Verknüpfungen
sind. Zur Vereinfachung wurden ferner and- und or-Gatter mit mehr als zwei Eingängen
verwendet. Diese Gatter können durch Kombination von Gattern entsprechenden Typs
mit nur zwei Eingängen repräsentiert werden, indem die zugrundeliegende Formel so geklammert
wird, dass nur noch Verknüpfungen mit zwei Operanden auftreten, die dann durch Gatter
repräsentiert werden, d.h. x ∗ y ∗ z =(x ∗ y) ∗ z beziehungsweise x + y + z + w =(x + y)+(z + w).
In den beiden folgenden Abschnitten werden zwei komplexere Schaltungen vorgestellt: ein 1-
Bit-Addierer und das RS-Flipflop, welches ein einfaches Speicherelement repräsentiert.
Zusammenfassung 17.4 (Schaltungen und Boolesche Schaltkreise):
Schaltungen werden durch Boolesche Schaltkreise realisiert. Ein Boolescher
Schaltkreis ist die Darstellung einer Booleschen Funktion durch Verknüpfung von
Gattern. Ein Gatter ist eine Schaltung für eine elementare Boolesche Funktion (Abbildung
17.7).
Aufgabe 17.6:
Stellen Sie eine Funktionstabelle für die Boolesche Formel f (x,y,z,w)=(x + y)+(z + w) aus der vorigen
Aufgabe auf. Das Aufstellen der Tabelle geht schneller, wenn Sie sich ein systematisches Konstruktionsprinzip
für die nun benötigten 16 Zeilen ausdenken.