Vorkurs Informatik

17.3 Schaltungen 277
1-Bit-Halbaddierer:
1-Bit-Addierer:
a b S Ü
a
0 0 0 0
b
xor
S
0 1 1 0
1 0 1 0
and
Ü
1 1 0 1 xor : entweder oder
a b Ü in S Ü out
0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 1
1 0 0 1 0
1 0 1 0 1
1 1 0 0 1
1 1 1 1 1
a
b
Ü in
Ü‘
HA
S‘
Ü‘‘
OR
HA
S‘‘
HA: Halbaddierer
Ü out
S
Abbildung 17.9: 1-Bit-Addierer
Es zeigt sich, dass die Schaltung eines Addierers unter Verwendung zweier Halbaddierer und
eines oder-Gatters realisiert werden kann, siehe Abbildung 17.9. Die Korrektheit kann durch
Durchrechnen der Schaltungen für alle möglichen Eingangskombinationen für a,b und Ü in gezeigt
werden.
Das Beispiel des 1-Bit-Addierers veranschaulicht das Prinzip des Aufbaus komplexer Schaltungen
aus einfachen Schaltungen. Es erhöht die Übersichtlichkeit von Schaltungen beträchtlich
und führt letztendlich auf die Register-Transferebene, in der komplexere Bausteine anstelle der
einfachen Booleschen Verknüpfungen eingesetzt werden.
Aufgabe 17.8:
Der vorgestellte Addierer kann durch ein rechteckiges Schaltungssymbol mit drei Eingängen, nämlich a, b
und Ü in , und zwei Ausgängen, nämlich S und Ü out , repräsentiert werden. Wenn an Ü in der Wert 0 angelegt
wird, führt er eine 1-Bit-Addition S = a + b zweier einstelliger Dualzahlen mit Übertrag Ü out aus. Es soll
nun eine Schaltung für eine zweistellige Addition entworfen werden. Der erste Operand ist a 1 a 0 , der zweite
Operand ist b 1 b 0 , das Ergebnis s 1 s 0 mit Übertrag Ü out,1 . Ein Beispiel ist 01 + 10 = 11, Übertrag 0, ein
anderes 01 + 11 = 00, Übertrag 1. Schalten Sie zwei (1-Bit-)Addierer so zusammen, dass die resultierende
Schaltung dies leistet.
Hinweis: a 0 und b 0 können an den Eingängen des ersten Addierers anliegen, a 1 und b 1 an den Eingängen
des zweiten Addierers. Der erste Addierer liefert dann s 0 , der zweite s 1 .