Vorkurs Informatik

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Rekursion
Rekursion ermöglicht es, Algorithmen für viele Probleme besonders kurz und elegant zu formulieren,
indem der Algorithmus, angewendet auf reduzierte Problemversionen, sich wieder selbst
verwendet. Abschnitt 6.1 führt das Prinzip der Rekursion anhand eines weiteren Algorithmus
zum Sortieren einer Folge von Zahlen, dem Sortieren durch Mischen, ein. Abschnitt 6.1.2 zeigt,
wie dieser Algorithmus als Java-Programm unter Verwendung von Funktionen realisiert werden
kann. Dem Sortieren durch Mischen liegt das allgemeine Prinzip des „Divide and Conquer“ zugrunde,
das in Abschnitt 6.2 vorgestellt wird. Algorithmen, die diesem Prinzip folgen, lassen sich
häufig in natürlicher Weise rekursiv formulieren.
6.1 Beispiel: Sortieren einer Menge von Zahlen durch
Mischen
Die Idee des Sortierens durch Mischen besteht darin, das gegebene Problem in kleinere Probleme
einzuteilen, diese dann zu lösen und die Lösung der kleineren Probleme zu einer Gesamtlösung
zusammenzufügen. Mit den beiden Teilproblemen wird analog verfahren, solange die zu sortierende
Folge mehr als ein Element enthält. Wird eine Folge mit nur einer Zahl erreicht, ist die
Lösung trivial: die Ergebnisfolge ist einfach die Folge, die aus dieser Zahl besteht.
6.1.1 Algorithmus
Dieses einleitend verdeutlichte Prinzip des Sortierens durch Mischen realisiert der in der Abbildung
6.1 gezeigte Algorithmus mischSort. Die Eingabe ist wie bei den schon behandelten
Sortieralgorithmen eine Folge a 0 ,a 1 ,...,a n−1 von Zahlen. Gesucht ist eine Anordnung der Eingabewerte
nach steigendem Wert, also a 0 ≤ a 1 ≤ ... ≤ a n−1 . Wie bereits angesprochen besteht
der Algorithmus mischSort zur Handhabung dieser Aufgabe aus drei Schritten.
Im ersten Schritt wird getestet, ob die Eingabefolge nur aus einem Element besteht, d. h. n = 1 ist.
In diesem Fall wird die Eingabefolge unverändert zurückgegeben, da eine einelementige Folge
im Sinne der Problemstellung bereits sortiert ist.
H. Müller, F. Weichert, Vorkurs Informatik,
DOI 10.1007/978-3-8348-2629-9_6, © Springer Fachmedien Wiesbaden 2013