Vorkurs Informatik

18.2 Formale Sprachen und Grammatiken 285
Zusammenfassung 18.1 (Formale Sprache):
Sprache: eine Menge von Worten über einem Alphabet
Alphabet: eine endliche Menge von Zeichen
Wort: eine endliche Folge von Zeichen
Beispiel: Alphabet A = {b}
Sprache L = {b,bb,bbb,bbbb,...}
Syntax: struktureller Aufbau der Worte, z.B. beschrieben durch eine Grammatik
Grammatik: ein Regelwerk, das den Aufbau der Worte einer Sprache beschreibt
Semantik: Bedeutung der Worte der Sprache
miersprache wie Java ist auch eine formale Sprache. Jedes korrekte Java-Programm stellt ein
„Wort“ dieser Sprache dar.
Die Syntax einer Sprache definiert den strukturellen Aufbau der Worte, wohingegen die Semantik
die Bedeutung der Worte der Sprache angibt. Festgelegt wird die Syntax durch die Grammatik.
Eine Grammatik ist ein Regelwerk, das den Aufbau der Worte einer Sprache beschreibt.
Grammatiken sind auch bei natürlichen Sprachen gebräuchlich. So sagt die deutsche Grammatik,
dass ein Satz sich aus Subjekt, Prädikat und Objekt zusammensetzt, d.h. Satz → Subjekt Prädikat
Objekt. Diese sogenannte „Regel“ besteht aus der linken Seite „Satz“ und der rechten Seite
„Subjekt Prädikat Objekt“. Ein Subjekt wiederum besteht üblicherweise aus einem Vorwort und
einem Hauptwort, also Subjekt → Vorwort Hauptwort.
Abbildung 18.1 zeigt zwei entsprechende Beispiele für die Verwendung von Grammatiken und
Regeln. Das erste Beispiel entspricht unserem natürlichen Verständnis, nach dem wir deutsche
Sätze formulieren. Eine formalere Beschreibung einer Sprache ist im zweiten Beispiel gegeben.
Es werden grammatische Regeln für die Struktur einer Sprache, die nur aus Zeichenketten mit
b’s besteht, angegeben. Die Grammatik besteht aus zwei Regeln: S → b, S → Sb. Worte der
Sprache ergeben sich dadurch, dass mit dem Symbol S gestartet wird. Dieses Symbol S kann nun
durch die rechten Seiten der Grammatikregel ersetzt werden, die S auf der linken Seite haben,
in unserem Fall also auf zwei Weisen. Die eine Möglichkeit ist, S durch b zu ersetzen. Daraus
ergibt sich als erstes Wort der Sprache das Wort b.
Die andere Möglichkeit ist, S durch Sb zu ersetzen, wodurch ein Wort Sb entsteht. Hierauf kann
wiederum die erste Regel angewandt werden, wodurch das S durch b ersetzt wird. Das liefert das
zweite Wort der Sprache. Wir hätten jedoch auch S mittels der zweiten Regel durch Sb ersetzen
können, woraus sich das Wort Sbb ergeben hätte. Die Anwendung der Regel S → b führt auf das
dritte Wort der Sprache bbb. Als Worte der Sprache werden alle Zeichenfolgen verstanden, die
abgeleitet werden können und nur Zeichen aus dem Alphabet enthalten.