Vorkurs Informatik

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Zusammenfassung 14.2 (Binärer Baum):
Ein binärer Baum B ist ein gerichteter Graph, der einen ausgezeichneten Knoten w,
die sogenannte Wurzel, besitzt, die folgende Eigenschaften hat:
1. w besitzt keine oder zwei ausgehende, aber keine eingehenden Kanten.
2. Wenn w keine ausgehenden Kanten hat, ist w der einzige Knoten von B.
3. Wenn w zwei ausgehende Kanten e 1 =(w,w 1 ) und e 2 =(w,w 2 ) hat und w zusammen
mit e 1 , e 2 aus B entfernt wird, dann besteht der Restgraph aus zwei Graphen
B 1 und B 2 , für die gilt:
a) w i hat die Eigenschaft einer Wurzel des Restgraphen B i , i = 1,2.
b) Es gibt keine Kante, die zwischen einem Knoten aus B 1 und einem Knoten aus
B 2 oder umgekehrt verläuft.
Ein Knoten, der keine ausgehenden Kanten hat, wird Blatt genannt.
Zusammenfassung 14.3 (Knotenausgeglichener binärer Baum):
Ein knotenausgeglichener binärer Baum ist ein binärer Baum, bei dem für jeden
inneren Knoten des Baums gilt, dass die beiden Teilbäume, die von seinen Nachfolgern
gebildet werden, etwa gleich viele Knoten enthalten.
Zusammenfassung 14.4 (Binärer Suchbaum):
Ein binärer Suchbaum zu einer endlichen Menge S von Zahlen ist ein binärer Baum,
dessen innere Knoten mit allen Zahlen aus S markiert sind, sodass
• es für jede Zahl genau einen Knoten gibt
• die Zahlen, die den Knoten im linken beziehungsweise rechten Teilbaum eines
Knotens zugewiesen sind, kleiner beziehungsweise nicht kleiner als die dem Knoten
zugewiesene Zahl sind.
Ein ausgeglichener binärer Suchbaum ist ein spezieller binärer Suchbaum, der
gleichzeitig die Eigenschaften eines ausgeglichenen binären Baums aufweist.
Der Pseudocode 14.6 beschreibt den Suchalgorithmus in einem binären Suchbaum. Wird der Algorithmus
mit suche(11, Wurzel aufgerufen, wobei „Wurzel“ die Wurzel des binären Suchbaums
bezeichnet, der in den Abbildungen 14.8 und 14.5 dargestellt ist, dann wird die Zahl 11 zuerst
mit dem Wert 10 der Wurzel verglichen. Da 11 größer als 10 ist, erfolgt die weitere Suche durch
Aufruf von suche(11, rechterNachfahr) im rechten Teilbaum. Der Algorithmus bricht ab, sobald
der Knoten mit dem Wert 11 erreicht wird. Sollte die Methode mit einer Zahl aufgerufen werden,
die nicht Element des Baumes ist, kann dieses dadurch festgestellt werden, dass ein Blatt erreicht