Vorkurs Informatik

270 17 Schaltungen
Zusammenfassung 17.2 (p-adische Darstellung ganzer Zahlen):
Die p-adische Darstellung repräsentiert eine Zahl z durch die Koeffizienten ihrer
Darstellung als Potenzsumme zur Basis p : z = z n · p n + z n−1 · p n−1 + z n−2 · p n−2 +
...+ z 0 · p 0 .
Eine p-adische Darstellung für p = 2 wird als Dualzahl bezeichnet: z = z n ·2 n +z n−1 ·
2 n−1 + z n−2 · 2 n−2 + ...+ z 0 · 2 0 .
Die Ziffern z i der p-adischen Darstellung einer Dezimalzahl d können wie folgt berechnet
werden:
z i =(d divp i )modp, i = 1,...,n.
Aufgabe 17.1:
a) Wandeln Sie die Dualzahl 11011 in eine Dezimalzahl um.
b) Wandeln Sie die 4-adische Zahl 3021 in eine Dezimalzahl um.
c) Wandeln Sie die Dezimalzahl 29 in eine Zahl in p-adischer Darstellung für p = 2,8,16 um.
Aufgabe 17.2:
Schreiben Sie eine Java-Funktion static int stelle(int i, int p, int x), die die i-te Stelle
der nicht negativen Dezimalzahl x in der p-adischen Darstellung zurückgibt. Falls x negativ ist, soll −1
zurückgegeben werden.
17.2 Boolesche Funktionen
Grundlage der zweiwertigen Informationsverarbeitung sind die Booleschen Funktionen. Eine
Boolesche Funktion ist eine Funktion, welche Parametern, die den Wert 0 oder 1 annehmen
können, einen 0- oder 1-Wert zuordnet.
In Abbildung 17.3 ist eine Boolesche Funktion mit drei Parametern a, b, c definiert. Die Tabelle
zeigt jene Werte, welche durch die Funktion f den einzelnen Wertekombinationen, die abund c
annehmen können, zuordnet werden. Beispielsweise ordnet f der Parameterkombination a = 0,
a b c f (a,b,c)
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Abbildung 17.3: Beispiel für eine Boolesche Funktion f , dargestellt durch eine Wertetabelle