Beispiele mechatronischer Systeme

iv
9 Beispiele mechatronischer Systeme
a)
Schlitten
b)
elek. Strecke
und Regler
1
T S s+1
T S = R T N,S
K S
mg r
mech.
Strecke
1
J s 2 +d s
Drehzahlfilter
s
T F s+1
Istposition
Riementrieb
Motor
Drehzahlregler
( )
K G 1+ 1 1
T N,G s
Vorsteuerung
J
k M
s
T 1 s+1
Positionsregler
K P
s
T 1 s+1
Sollposition
Differenzierer
Differenzierer
Bild 9.2 a) Foto des Prüfstands, b) reduzierte Reglerstruktur mit abgeglichenem Stromregler
Auslegung nach dem Betragsoptimum [Lun14a] mit
T N,S = L R
und
K S = L
2T N,S
(9.1)
nur durch das elektrische System bestimmt. Der innere Regelkreis kann nun als System 1. Ordnung
mit der Ersatzzeitkonstante T S approximiert werden (siehe Bild 9.2(b)).
Die mechanische Strecke beschreibt in erster Näherung ein System 2. Ordnung mit der gesamten
auf den Motor wirkenden Massenträgheit J (dies schließt auch die umgerechnete Massenträgheit
der Beladungsmasse ein) und einer viskosen Dämpfung d sowie einer konstanten Last
der Masse m (unter Vernachlässigung von nichtlinearer Reibung und Federeigenschaften des
Riemens). Die Bewegungsgleichung ergibt sich zu:
M A = J ¨ϕ+d ˙ϕ+mg r . (9.2)
Dabei ist M A das vom Motor aufzubringende Drehmoment und r der Radius der Antriebsrolle.
Für ein solches System können unter der Voraussetzung, dass die Ersatzzeitkonstante des
Stromregelkreises T S kleiner der Zeitkonstanten des Drehzahlwertfilters T F ist, die Parameter
des Drehzahlregelkreises nach dem symmetrischen Optimum [Lun14a] zu
J
T N,G = 4T S und K G =
2k M (T S + T F )
bestimmt werden. Der Proportionalanteil K G ist damit nicht nur von internen Größen des
elektrischen Systems (Motorkonstante k M ) abhängig, sondern ebenfalls von der (je nach Beladungszustand
variierenden) Massenträgheit J des mechanischen Systems.
(9.3)