Beispiele mechatronischer Systeme

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9 Beispiele mechatronischer Systeme
9.6.1 Systembeschreibung Lastkarre mit TwinGyro-Modul
Bei Kraftassistenzsystemen sind Kräfte und/oder Momente gezielt in ein System einzuleiten.
In diesem Beitrag stehen Momente im Vordergrund, wozu zwei typische Ansätze kurz erläutert
werden (vgl. Bild 9.50):
Die erste Möglichkeit besteht darin, starr gelagerte Schwungräder gezielt zu beschleunigen
/ verzögern und die erzeugten Reaktionsmomente (aufgrund des Drehimpulsatzes, vgl. Abschnitt
6.2.1) zu nutzen. Man nennt solche Systeme Reaktionsschwungräder bzw. engl. reaction
wheels. Das erzeugte Moment τ entspricht der zeitlichen Ableitung des Drehimpulses L:
˙L= τ. (9.78)
Die zweite Möglichkeit besteht in aufgehängten bzw. gezielt bewegten Kreiseln und die Nutzung
der Kreiselmomente (z. B. durch die sog. erzwungene Präzession). Diese Systeme bezeichnet
man als Momentenkreisel (engl. Control Moment Gyros = CMG).
ω P
τ
ω
ω
F L
F L
Bild 9.50 Links:
Erläuterung des
Reaktionsschwungrades;
rechts: Erläuterung
des Momentenkreisels
nach [HMS12]
L
τ
ω P
L
Im Inertialsystem gilt nach Gl. (6.44) ˙L (0) = τ (0) und nach Überführung in das Körper-, d. h. hier
das Kreiselsystem, erhält man gemäß Gl. (6.49)
τ= J ˙ω+(ω× J ω) . (9.79)
Hierbei stehen J für den Trägheitstensor, der für den Fall, dass die körperfesten Koordinaten
mit den Hauptachsen des starren Körpers zusammenfallen Diagonalgestalt aufweist (die
Nichtdiagonalelemente, d. h. Zentrifugal- oder Nebenmomente sind dann null) und ω für den
Vektor der Drehraten in Richtung der Hauptachsen. Komplett angeschrieben führt dies auf die
bekannten EULER’schen Kreiselgleichungen:
⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤ ⎡ ⎤⎡
⎤
τ x J xx 0 0 ω x J xx 0 0 ω x
τ= ⎣τ y
⎦= ⎣ 0 J y y 0 ⎦+ ⎣ω y
⎦× ⎣ 0 J y y 0 ⎦⎣ω y
⎦
τ z 0 0 J zz ω z 0 0 J zz ω z
⎡
⎤
J xx ˙ω x + (J zz − J y y )ω y ω z
= ⎣J y y ˙ω y + (J xx − J zz )ω x ω z
⎦ . (9.80)
J zz ˙ω z + (J y y − J xx )ω x ω y
Wie in Bild 9.50 rechts gezeigt, muss ein Augenmerk auch auf die Lager gerichtet werden, da
eine hohe Belastung auf diese ausgeübt wird. Bei der Drehung um die Hochachse versucht