Beispiele mechatronischer Systeme

9.5 Visual Servoing zur mechanischen Unkrautregulierung mit einem Feldroboter li
Für den Einsatz von bildgebenden Sensoren ist eine Kalibrierung erforderlich, um
die sog. intrinsischen und extrinsischen Kameraparameter zu bestimmen.
Intrinsische Kameraparameter hängen nur von der Kamera ab und sind z. B. die
Brennweite f , Pixelbreite p u und Pixelhöhe p v . Diese beschreiben die Abbildung
eines Punktes auf die Bildebene. Typischerweise kommt hierzu ein Lochkamera-
Modell zur Anwendung. Eine gängige Methode zur Bestimmung der intrinsischen
Kameraparameter ist z. B. in [HS97] beschrieben.
Extrinsische Kameraparameter dienen der Transformation vom globalen Koordinatensystem
in das Kamera-Koordinatensystem, d. h. hier also VS T 0 .
Ausführliche Details finden sich etwa in [Cor11, HZ04].
Leitet man nun den Ausdruck in Gl. (9.65) nach der Kamerapose (0) x VS ab (die Herleitung findet
man Ende des Abschnitts), erhält man die sog. Bild-JACOBI-Matrix J p , welche den Zusammenhang
zwischen der Änderung der Kamerapose in globalen Koordinaten (Raumgeschwindigkeit)
und Bildkoordinaten beschreibt.
(
ṗ = J p K , (0) P , (0) x VS) (0)v VS bzw. (9.66)
⎡ ⎤
v x
⎡
⎤
[ ˙u˙v]
= ⎣ − f
u−u
ρ B Z
0
0 ρ H (u−u 0 )(v−v 0 )
Z
f
− f 2 +ρ 2 B (u−u 0) 2
v y
ρ H
ρ B f
ρ
(v−v
B
0 )
⎦
v z
0 − f v−v 0 f 2 +ρ 2 H (v−v 0) 2
ρ H Z Z
ρ H f
− ρ B(u−u 0 )(v−v 0 )
f
− ρ B
ρ
(u−u
H
0 )
ω
⎢ x
⎥
⎣ω y
⎦
ω z
(9.67)
Hierbei stellen ṗ die Geschwindigkeit in Pixelkoordinaten ( ˙u , ˙v) und (0) v VS die translatorischen
und rotatorischen Geschwindigkeiten (v x , v y , v z , ω x , ω y , ω z ) der Kamera dar. Für
mehrere Punkte lässt sich der Ausdruck in Gl. (9.67) stapeln; am Beispiel von drei Bildpunkten
⎡ ⎤
⎡ ⎤
˙u 1
˙u 1
˙v 1
⎡ ⎤
⎡ ⎤−1
˙u J p1
J ˙v 1
p1
2
= ⎣J ˙v
⎢ 2
p2
⎦ (0) v VS mit der inversen Transformation (0) v VS = ⎣J p2
⎦
˙u 2
.
˙v
⎥ J
⎣ ˙u 3
⎦ p3 J p3 ⎢ 2
⎥
⎣ ˙u 3
⎦
˙v 3 ˙v 3
(9.68)
Die inverse Transformation ist ab drei Bildpunkten möglich und erlaubt die Berechnung der
Geschwindigkeit in globalen Koordinaten. Bei mehr als drei Punkten erfolgt die Berechnung
über die MOORE-PENROSE-Pseudoinverse J † (vgl. Anhang A.2.5). Hierbei gilt
P
⎡ ⎤
J p1
J p2
J P =
⎢
⎣
⎥
. ⎦ und J † P = (J T P J P) −1 J T P . (9.69)
J pn
Mit dem letztgenannten Zusammenhang in Gl. (9.68) lässt sich die notwendige Änderung, um
einen Fehler in Bildkoordinaten zu minimieren, in eine Änderung im kartesischen Koordina-