Inhaltsverzeichnis - Mathematisches Institut der Universität zu Köln

DMV Tagung 2011 - Köln, 19. - 22. September
Viktor Levandovskyy, Anne V. Shepler
RWTH Aachen/University of Northern Texas
Quanten-Analogon zur graduierten Hecke-Algebra
Sei K ein Körper und V ein K-Vektorraum mit Basis v1,...,vn. Sei weiterhin G ⊂ GL(V ) eine endliche
Gruppe. Betrachten wir eine assoziative K-Algebra Aκ, die von Elementen {tg|g ∈ G}∪{v1,...,vn} erzeugt
ist, so dass die folgenden Relationen erfüllt sind:
1. tg ·th = tgh für alle g,h ∈ G (d.h. KG ist eine Unteralgebra),
2. tg · v = g(v) ·tg für alle g ∈ G und v ∈ V , wobei g(v) die Wirkung von g ∈ G auf v ∈ V bezeichnet,
3. v j · vi = qi j · vi · v j + κ(vi,vj) für 1 ≤ i, j ≤ n, wobei qi j ∈ K ∗ und κ(vi,vj) ∈ KG.
Aκ wird das Quanten-Analogon zur graduierten Hecke-Algebra genannt, falls {v α1
1 ...vαn
N0, g ∈ G} eine K-Basis (auch Poincaré-Birkhoff-Witt-Basis genannt) von Aκ ist.
Wir präsentieren notwendige und hinreichende Bedingungen an qi j und κ(vi,vj), so dass Aκ zu einem
Quanten-Analogon zur graduierten Hecke-Algebra wird. Wir untersuchen die Eigenschaften von solchen
Algebren und deren assoziierten graduierten bzgl. N0-Filtrierung. Wir beweisen, dass diese Algebren
noethersch sind und rechnen sowohl ihre Gel’fand-Kirillov-Dimension als auch ihre globale homologische
Dimension explizit aus. Es gibt interessante Zusammenspiele zwischen Quanten-Analoga zu graduierten
Hecke-Algebren, Deformationstheorie und Invariantentheorie.
Lukas Maas
Universität Duisburg-Essen
A construction of the basic spin representations of symmetric groups
n tg | αi ∈
Basic spin representations are the smallest faithful representations of the double covering groups of
symmetric groups in odd characteristic. We present an inductive method for constructing these representations.
Michael Pleger
Technische Universität Kaiserslautern
Konstruktion von Darstellungen einfacher algebraischer Gruppen
Thema des Vortags ist die Bestimmung der irreduziblen Darstellungen einfacher algebraischer Gruppen
mit Bahnen kleiner Kodimension. Bei der Untersuchung dieser Darstellungen ist es in manchen Fällen
hilfreich, die jeweiligen Matrixdarstellungen zu kennen. Durch die Konstruktion zweier Darstellungen
der symplektischen Gruppe Sp 4 konnte in diesen Darstellungen die minimale Kodimension einer Bahn
bestimmt werden. Neben einer kurzen Einführung in die Theorie der algebraischen Gruppen und deren
Darstellungstheorie wird erläutert, wie Matrixdarstellungen mit Hilfe des Computers berechnet werden
können.
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